一道考察单调性的函数题（填空题）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 00:12:38

一道考察单调性的函数题（填空题）
已知函数f(x)=xsinx,现有下列命题,问哪些是真命题
1.该函数的最小正周期是2π
2.点（π,0）是该函数的图像的一个对称中心
3.该函数在（0,π/2）上单调递增,在（-π/2,0）上单调递减
2楼的，你最后的结论是单调递增吗？那命题3应该是假命题啊~他最后说的是递减~

1假,理由：f（X）=ksinX是周期函数（k为常数）,但X是变量,f（X）=XsinX不是周期函数,不存在最小正周期.
2假,理由：f（X）=XsinX是关于Y轴对称的轴对称图形,不存在对称中心.
3真,理由：递增显而易见,递减：X是递增,sinx也是递增,但是X和sinx都是负值,Xsinx=绝对值Xsinx,X的绝对值单调递减,sinx的绝对值也单调递减,所以绝对值xsinx是单调递减,即xsinx是单调递减的

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