设二次函数f（x）=ax2-4x+c（a≠0）的值域为[0，+∞），且f（1）≤4，则u＝ac

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 11:01:43

设二次函数f（x）=ax²-4x+c（a≠0）的值域为[0，+∞），且f（1）≤4，则u＝

∵二次函数f（x）=ax²-4x+c的值域为[0，+∞），
∴a＞0 且△=0，∴ac=4．
又0≤f（1）≤4，即0≤a-4+c≤4，所以4≤a+c≤8．
u＝
a
c2+4+
c
a2+4=
a
c2+ac+
c
a2+ac=
a
c(c +a)+
c
a(a +c)=
a2+c2
ac(c +a)=
(a+c)2−2ac
ac(c +a)=
a+c
4-
2
a+c．
由函数y=t-
1
2t 在（0，+∞）上是增函数可得，对于函数u=
a+c
4-
2
a+c，当a+c=8时，函数u有最大值为
7
4．
故答案为
7
4．

设二次函数f（x）=ax2-4x+c（a≠0）的值域为[0，+∞），且f（1）≤4，则u＝ac 设二次函数f（x）=ax2-4x+c的值域为[0，+∞），且f（1）≤4，则u＝ac2+4+ca2+4的最大值为（　　）若二次函数f（x）=ax2-4x+c的值域为[0，+∞），则ac 设二次函数f（x）=ax2-4x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则1c+9a的最小值为（　　）设二次函数f（x）=ax2-4x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），1c+1+9a+9则的最大值是（　　）已知二次函数f（x）=ax2-4x+c的值域是[0，+∞），则1a+9c 二次函数f(x)=ax^2-4x+c的值域为[0,+∞),且f(1)≤4,则u=a/(c^2+4)+c/(a^2+4)的已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足f(1+x)=f(1-x).f(0)=3且函数f(x)值域为[o,正无穷）已知函数f(x)=ax2(平方)+bx+1(a.b为实数),若f(-1)=0且函数f(x)的值域为[0,+&）(无穷大) 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a∈Z）为偶函数，对于任意x∈R，f（x）≤1恒成立，且f（1）=0，则f（x）已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,的值域为[0,正无穷）为什么△=0? 设二次函数f(x)=ax2+bx+c,函数F(x)=f(x)-x的两个零点为m,n若a>0且0