直线l经过抛物线y2=4x的焦点F,与抛物线交于A,B两点,则弦AB中点的轨迹方程为?这个是怎么消去参数k的

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 17:22:44

直线l经过抛物线y2=4x的焦点F,与抛物线交于A,B两点,则弦AB中点的轨迹方程为?这个是怎么消去参数k的
由题知抛物线焦点为（1,0）
当直线的斜率存在时,设为k,则焦点弦方程为y=k（x-1）
代入抛物线方程得所以k2x2-（2k2+4）x+k2=0,由题意知斜率不等于0,
方程是一个一元二次方程,由韦达定理：
x1+x2=
2k2+4
k2
所以中点横坐标：x=
x1+x2
2
=
k2+2
k2
代入直线方程
中点纵坐标：
y=k（x-1）=
2
k
．即中点为（
k2+2
k2
,
2
k
）
消参数k,得其方程为
y2=2x-2
当直线斜率不存在时,直线的中点是（1,0）,符合题意,
y2=2x-2

即中点为【（ k2+2 ）/ k2 ,2 /k 】理解为中点轨迹的坐标（x,y）
令2/k=y,得k=2/y带入 k2+2 ）/ k2 =1+(y^2/4)=x
化简y2=2x-2
明白否
再问：请问你怎么知道中点在抛物线上
再答：中点不一定在原抛物线上，即中点为【（ k2+2 ）/ k2 ，2 /k 】理解为新函数的横纵坐标（x，y）令2/k=y，得k=2/y带入 k2+2 ）/ k2 =1+(y^2/4)=x 化简y2=2x-2

直线l经过抛物线y2=4x的焦点F,与抛物线交于A,B两点,则弦AB中点的轨迹方程为?这个是怎么消去参数k的直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，与抛物线交于A，B两点，则弦AB中点的轨迹方程为______．经过抛物线y^2=4x的焦点F的直线L与该抛物线交于A,B两点,若线段AB的斜率为K,中点M的轨迹方程是? 过抛物线y2=4x焦点F的直线L与它交于A,B两点,则弦AB的中点的轨迹方程是多少已知直线l经过抛物线y²=4x的焦点F,且与抛物线的交于A、B两点,求焦点弦AB的中点M的轨迹方程设过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点,且AB中点为M,则点M的轨迹方程是抛物线x^2=4y 的焦点为F,过点(0,-1)作直线L交抛物线A、B两点,求AB中点的轨迹方程过抛物线x２=4y的焦点F作直线l交抛物线于AB两点,则弦AB的中点M的轨迹方程是? 过抛物线y^2=4x的焦点作直线与抛物线交于A、B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程若直线l过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线交于A、B两点，且线段AB中点的横坐标为2，则弦AB的长为（　　）设抛物线y2=8x的焦点为F，过点F作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点E到y轴的距离为3，则弦AB的长为（斜率为1的直线与抛物线y2=2x交于不同两点A、B，求线段AB中点M的轨迹方程．