作业帮请教一道初中数学题（需要解题过程,百度上只有几个得数,有过程的还算的不对.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 13:16:25
请教一道初中数学题（需要解题过程,百度上只有几个得数,有过程的还算的不对.
已知正方形ABCD内一点E到A、B、C三点的距离之和最小为√2+√6,求正方形边长.
答案=2
请勿用函数方法解题，我们还没学过。
已知正方形ABCD内一点E到A、B、C三点的距离之和最小为√2+√6,求正方形边长.
答案=2
请勿用函数方法解题，我们还没学过。
解析：关键是要找到取最小值时,E点的位置,否则无从下手,条件用不上.用旋转的方法,把EA、EB、EC连接起来,通过直线距离找最小值.
将△ABE绕B点旋转60°,得△FBG,连CF,由于∠EBG=60° BE=BG,故△BEG是等边三角形.由GE=EB得FC≤FG＋GE＋EC＝EA＋EB＋EC
这里F、C为定点,FC为定长,故当E落在FC上时,FC便为EA＋EB＋EC的最小值.
因而FC＝√2＋√6
作FH⊥BC交CB延长线于H,由于∠ABF＝60°故∠FBH＝30°设BC＝x则FB＝x,FH＝x/2,HB＝（√3/2）x 在Rt△FHC中,由勾股定理即可得：x=2
∴正方形边长为2
将△ABE绕B点旋转60°,得△FBG,连CF,由于∠EBG=60° BE=BG,故△BEG是等边三角形.由GE=EB得FC≤FG＋GE＋EC＝EA＋EB＋EC
这里F、C为定点,FC为定长,故当E落在FC上时,FC便为EA＋EB＋EC的最小值.
因而FC＝√2＋√6
作FH⊥BC交CB延长线于H,由于∠ABF＝60°故∠FBH＝30°设BC＝x则FB＝x,FH＝x/2,HB＝（√3/2）x 在Rt△FHC中,由勾股定理即可得：x=2
∴正方形边长为2