证明：任何数(正数,负数或零)的立方根有且只有一个.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 05:56:01

证明：任何数(正数,负数或零)的立方根有且只有一个.
可以用反证法证明

假设a有2个立方根分别是b和c(b≠c）
b^3=a=c^3
b^3-c^3=0
(b-c)(b^2+bc+c^2)=0
∵b不等于c
∴b^2+bc+c^2=0
把上式看作关于b的一元二次方程
则△=c^2-4c^2=-3c^2≤0,即方程无实数解或只有1个实数解
△=0时,c=0,b=0,与假设矛盾,所以a只有一个立方根

证明：任何数(正数,负数或零)的立方根有且只有一个. 下列说法中正确的是：A一个数的立方根一定比这个数小；B一个正数的立方根有两个；C一个负数的立方根只有一个且仍为负数；D立有如下命题：1负数没有立方根 2一个实数的立方根不是正数就是负数 3一个正数或负数的立方根与这个数同号一个数的立方根与平方根的区别:任何一个数都有立方根且只有____立方根,而任何一个数不一定有平方根从键盘任意输入一个数,如果是正数或零,则输出该数的平方根;如果是负数,则输出该数的立方根一个正数或负数的立方根于这个数同号这句话对吗下语句正确的是 a任何数的绝对值都是正数 b任何数的平方都是正数 c零除任何数都得零 d一个负数的三次方仍是负数若三个数的和小于零则（） a.三个数中至少有两个负数 b.三个数中有且只有一个负数 c.三个数中正数有一个（）的立方根. 负数有一个（）的立方根. 一个正数有一个______的立方根，一个负数有一个______的立方根，0的立方根是______．（1）横向观察：正数的任何次幂都是（）数；负数的奇次幂是负数,偶次幂是正数；零的任何次幂都是零. 三道判断题任何一个负数除零,商都等于零任何几个正数除零,商都等于零任何一个数除零,商都等于零