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已知关于x的二次函数y1和y2,其中y1的图像开口向下,与x轴交于A(-2,0)和B(4,0)对称轴平行于y轴,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/23 12:46:04
已知关于x的二次函数y1和y2,其中y1的图像开口向下,与x轴交于A(-2,0)和B(4,0)对称轴平行于y轴,
其顶点与B点的距离为5,而y2=-4/9x平方-16/9x+2/9
求二次函数y1的函数式
设y1=a(x-x1)(x-x2)(a<0)
根据题意,有
y1=a(x+2)(x-4)
由y1与x轴交于A(-2,0)和B(4,0)
∴对称轴是x=1
设顶点坐标为(1,y)
∵顶点与B点的距离为5 ∴根据勾股定理得出y=4
∴顶点坐标为(1,4)
将(1,4)代入y1=a(x+2)(x-4)解得a=-4/9
∴y1=a(x+2)(x-4)=-4/9(x+2)(x-4)=-4/9x^2-8/9x+32/9