作业帮怎样用初中知识推导出等比数列求和公式
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 03:17:32
怎样用初中知识推导出等比数列求和公式
设等比数列公比为k,第i项为a{i} ；
S{N}表前n项和
于是
S{N}=a{1}+k*a{1}+(k^2)*a{1}+……+[k^(k-1)]*a{1}
kS{N}= k*a{1}+(k^2)*a{1}+……+[k^(k-1)]*a{1}+(k^k)*a{1}
下式减上式,得(k-1)S{N}=a{1}*(k^k-1)
当k不等于1时,将左边的（k-1）除过去就可以了,
得S{N}=a{1}*(k^k-1)/(k-1)
=[a{n+1}-a{1}]/(k-1)；
当k=1时,得S{N}=n*a{1}
S{N}表前n项和
于是
S{N}=a{1}+k*a{1}+(k^2)*a{1}+……+[k^(k-1)]*a{1}
kS{N}= k*a{1}+(k^2)*a{1}+……+[k^(k-1)]*a{1}+(k^k)*a{1}
下式减上式,得(k-1)S{N}=a{1}*(k^k-1)
当k不等于1时,将左边的（k-1）除过去就可以了,
得S{N}=a{1}*(k^k-1)/(k-1)
=[a{n+1}-a{1}]/(k-1)；
当k=1时,得S{N}=n*a{1}