如何证明:经过平面外一点只有一个平面与这个平面平行
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 01:38:58
如何证明:经过平面外一点只有一个平面与这个平面平行
存在性
设存在平面A,和平面外一点Q,平面A内任意作两条相交直线a和b,点Q和直线a可以确定一个平面M,点Q和直线b可以确定平面N,在平面M、平面N内过Q分别作直线a1‖a,b1‖b,故a1、b1是两条相交直线,可以确定一个平面β.∵a1‖A,a在平面A内,∴a1‖A.同理,b1‖A.
又a1,b1在平面β内,且a1与b1交于Q ,∴β‖A.故过点Q有一个平面β‖A
唯一性
假设存在平面C和B,过Q点 平行于平面A,
则C和B也平行
然而 C、B都过Q点,也就是说 C、B上的直线相交于Q点
所以 C、B不平行,只能重合
设存在平面A,和平面外一点Q,平面A内任意作两条相交直线a和b,点Q和直线a可以确定一个平面M,点Q和直线b可以确定平面N,在平面M、平面N内过Q分别作直线a1‖a,b1‖b,故a1、b1是两条相交直线,可以确定一个平面β.∵a1‖A,a在平面A内,∴a1‖A.同理,b1‖A.
又a1,b1在平面β内,且a1与b1交于Q ,∴β‖A.故过点Q有一个平面β‖A
唯一性
假设存在平面C和B,过Q点 平行于平面A,
则C和B也平行
然而 C、B都过Q点,也就是说 C、B上的直线相交于Q点
所以 C、B不平行,只能重合
如何证明:经过平面外一点只有一个平面与这个平面平行
过平面外一点有且只有一个平面和已知平面平行,如何证明?
经过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面平行怎么证明?
已知一条直线与一个平面平行,求证经过这个平面内的一点与这条直线平行的直线必在这个平面内
证明:如果一条直线与一个平面平行,那么过这个平面内的一点且与这条直线平行的直线必在这个平面内.
如何证明“如果一个平面与另一个平面平行,则这两个平面垂直”
过不在平面内的一点,有且只有一个平面与这个平面平行.判断正误,答案我已经知道了,
1.过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面平行.请画个图再配上解释.
高中数学必修二(如何证明直线与一个平面平行)
如何证明直线与平面平行
下列命题中:1.过一点有且只有一条直线与一直直线平行.2.过平面外一点有且只有一个平面与该平面平面平行
经过两异面直线中的一条与另一条平行的平面有且只有一个的证明