对于y＝1／x,∫（1～+∞）1／x dx是无穷.为什么将以上积分对应图形绕x轴旋转一圈后所得旋转体

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 08:39:36

对于y＝1／x,∫（1～+∞）1／x dx是无穷.为什么将以上积分对应图形绕x轴旋转一圈后所得旋转体
体积为π∫（1～+∞）1／x² dx,反而有值了呢?

简单来说,截面面积虽然是无穷大,但是另外一个维度——高度,是随x的增大在衰减的!
假设截面面积无穷大,而且是个等高生长的三维物体,那自然的,体积也是无穷大的.
这个问题里,在第三维度上,高度也是在不断衰减的(1/x的速度）,所以就有可能是有穷的体积了,这本身其实并没有多大的矛盾.
再问：但是，对于截面来说，它的一维长度是无限的，但在第二维度上宽度是递减的，按照这种方法理解，是不是就推出了面积有限呢？略矛盾。我哪里想错了呢？谢谢！

对于y＝1／x,∫（1～+∞）1／x dx是无穷.为什么将以上积分对应图形绕x轴旋转一圈后所得旋转体由y=1/x,y=x,x=2及x轴围成的图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积平面图形D由抛物线y=1-x^2和x轴围成,D绕y轴旋转所得的旋转体体积,答案是2π/3么? 用定积分求由y=x^2+1,y=0,x=0,x=1绕x轴旋转一周所得旋转体的体积求曲线y=x^2与x=1,y=0所围图形分别绕x轴和y轴旋转所得旋转体的体积由直线y=2x+1,x=-1,x=1所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体体积由曲线y=根号x和直线x+y=2及x轴所围图形求（1）该图形面积（2）该图形绕X轴旋转所得的旋转体体积求曲线y=x^2,直线x=2和x轴所围成的图形绕直线y=-1旋转所得旋转体的面积? 求y=lnx,y=1及x=e^2所围平面图形分别绕x轴和y轴旋转所得旋转体的体积抛物线y^2=4x与直线x=1围成的图形绕x轴旋转所得到旋转体的体积平面图形D由抛物线y=1-x^2和x轴围成,D绕x轴旋转所得的旋转体体积高数旋转体体积、求由y=x/1 y=x ,及x轴所围的平面图形的面积,及该平面图形绕轴旋转一周所得旋转体体积