作业帮 > 数学 > 作业

A B均为n阶矩阵,|B|不等于0,A+E的逆矩阵=B+E的转置,证明：A是可逆的.

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 08:18:38
A B均为n阶矩阵,|B|不等于0,A+E的逆矩阵=B+E的转置,证明：A是可逆的.
(B+E)转置=B转置+E转置=B转置+E
又(A+E)^(-1)=(B+E)转置
所以(B+E)转置(A+E)=(B转置+E)(A+E)=E,B转置A+B转置+A+E=E,(B转置+E)A=-B转置,|B+E||A|=|-B|
因为|B|不等于0,所以|-B|不等于0,推出|A|不等于0
所以A可逆
A B均为n阶矩阵,|B|不等于0,A+E的逆矩阵=B+E的转置,证明：A是可逆的. 设A,B为n阶方阵,已知B的行列式不等于0,A-E可逆且（A-E）的逆矩阵=（B-E）的转置,证明A可逆.急, 设A,B为N阶矩阵,满足2(B^-1)A=A-4E,E为N阶单位矩阵,证明：B-2E为可逆矩阵,并求它的逆矩阵 设A,B均为n阶方阵,E为单位矩阵,证明：若E-AB可逆,则E-BA也可逆,并求E-BA的逆 已知n阶矩阵A满足A^3=2E 其中E为n阶单位矩阵 若B=A^2+A.证明B可逆,并求B的逆矩阵 A,B均为n阶矩阵,E-AB可逆,证明E-BA可逆 设A+B都是n阶对称矩阵,E+AB可逆,证明（E+AB）^-1A也是对称矩阵.（E+AB）的逆矩阵乘A B为幂等矩阵,且A=B+E,证明A是可逆矩阵,并求A的逆矩阵 设A是m阶可逆阵,B是m×n矩阵,C是n×m矩阵且矩阵(E+C·A的逆·B)可逆.证明：（A+BC）可逆,且（A+BC） 关于逆矩阵的证明题设n阶矩阵A,B满足A+B=AB,证明A-E可逆 已知A ,B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA是可逆矩阵. 如果A,B是可逆矩阵,证明n阶方阵A,B的乘积AB也为可逆矩阵.