作业帮定义在R上的函数f(x)满足对任意x,y属于R均有f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)不恒为零,证明：
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 07:41:39
定义在R上的函数f(x)满足对任意x,y属于R均有f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)不恒为零,证明：
1.f(x)的奇偶性
2.若x大于等于0时为增函数,求满足不等式f(x+1)-f(2-x)小于等于0的x取值集合
1.f(x)的奇偶性
2.若x大于等于0时为增函数,求满足不等式f(x+1)-f(2-x)小于等于0的x取值集合
1
f(xy)=f(x)+f(y)
取x=y=1
则f(1×1)=f(1)+f(1)
∴f(1)=0
取x=y=-1
∴f(1)=f(-1)+f(-1)=0
∴f(-1)=0
∴f(-x)=f(-1)+f(x)=f(x)
∴f(x)是偶函数
2
∵x>0时,f(x)为增函数,f(x)是偶函数
∴x
再问： 方法是对的，但不等式解错了，x²+2x+1
f(xy)=f(x)+f(y)
取x=y=1
则f(1×1)=f(1)+f(1)
∴f(1)=0
取x=y=-1
∴f(1)=f(-1)+f(-1)=0
∴f(-1)=0
∴f(-x)=f(-1)+f(x)=f(x)
∴f(x)是偶函数
2
∵x>0时,f(x)为增函数,f(x)是偶函数
∴x
再问： 方法是对的，但不等式解错了，x²+2x+1
定义在R上的函数f(x)满足对任意x,y属于R均有f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)不恒为零,证明：
定义在R上的函数f(X)满足任意 x,y属于R恒有f（xy)=f(X)+f(y),且f(X)不恒为0,求f(1)和f(-
定义在R上的函数f(x),满足对任意x y∈R恒有f(xy)=f(x)+f(y) 且f(x)不恒为0 求f(1)和f(-
定义在R上的函数f（x）满足对任意x,y∈R恒有f（xy）=f（x）+f（y）,且f（x）不恒为0．
已知定义在R上的函数f(x)满足:(1)对任意的x,y属于R,都有f(xy)=f(x)+f(y);
已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对定义域内的任意x、y,f(x)都满足f(xy)=yf(x)+xf(y)
已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意x，y，f（x）都满足f（xy）=yf（x）+xf（y）．
设f(x)是定义在R上的函数且对任意x,y属于R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且x>0时,f(x)>1证明
已知函数满足对任意xy属于R都有f(x+y)=f(x)*f(y)-f(x)-f(y)+2成立,且x2,证明x
已知f(x)是定义在R上的恒不为0的函数,且对任意实数x,y都满足f(x)*f(y)=f(x+y)（1）求f(0)并证明
定义在R上的函数f(x),满足当x>0时,f(x)>1,且对任意的x,y属于R,有f(x+y)=f(x)乘以f(y),f
题1：已知f(x)是定义在R+上的函数且对任意实数x,y属于R+,恒有f(xy)=f(x)+f(y),对x>1恒有f(x