作业帮关于辅助角公式正负的问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 01:59:02
关于辅助角公式正负的问题
辅助角公式acosx+bsinx=√(a²+b²)sin(x+arctan(a/b))
显然acosx+bsinx=-（acosx+bsinx）=-acosx-bsinx
所以一般来说acosx+bsinx和-acosx-bsinx不相等
但根据辅助角公式,这两个式子都等于√(a²+b²)sin(x+arctan(a/b))
出现了矛盾
辅助角公式acosx+bsinx=√(a²+b²)sin(x+arctan(a/b))
显然acosx+bsinx=-（acosx+bsinx）=-acosx-bsinx
所以一般来说acosx+bsinx和-acosx-bsinx不相等
但根据辅助角公式,这两个式子都等于√(a²+b²)sin(x+arctan(a/b))
出现了矛盾
产生你这个问题的原因是这个公式是错的.或者说不够全面,
acosx+bsinx=√(a²+b²)sin(x+∅)
其中光tan∅=b/a是无法确定角的.即无法确定角∅的象限.
需要是 sin∅=a/√(a²+b²),cos∅=b/√(a²+b²),这样才能确定角.
一个简单的方法,
你记忆时,限制a>b,b>0
则 acosx+bsinx=√(a²+b²)sin(x+arctan(a/b))
acosx-bsinx=√(a²+b²)sin(x-arctan(a/b))
再问： 如果a=-1,b=-2，怎么转化成你的记忆方法的形式？
再答： -sinx-2cosx=-(sinx+2cosx)=-√5sin(x+arctan2)
acosx+bsinx=√(a²+b²)sin(x+∅)
其中光tan∅=b/a是无法确定角的.即无法确定角∅的象限.
需要是 sin∅=a/√(a²+b²),cos∅=b/√(a²+b²),这样才能确定角.
一个简单的方法,
你记忆时,限制a>b,b>0
则 acosx+bsinx=√(a²+b²)sin(x+arctan(a/b))
acosx-bsinx=√(a²+b²)sin(x-arctan(a/b))
再问： 如果a=-1,b=-2，怎么转化成你的记忆方法的形式？
再答： -sinx-2cosx=-(sinx+2cosx)=-√5sin(x+arctan2)