已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a0,b0)两焦点为F1F2,过F2作x轴的垂线交双曲线于AB两点,且三角

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 16:46:18

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a0,b0)两焦点为F1F2,过F2作x轴的垂线交双曲线于AB两点,且三角形ABF1内切圆的半径为a此双曲线的离心率

欲求双曲线的离心率,只须建立a,c的关系式即可,由双曲线的定义得：|AF1|-|AF2|=2a,|BF1|-|BF2|=2a,从而△ABF1周长为：2|AB|+4a,利用△ABF1内切圆的半径为a,得到△ABF1面积为：S= （|AF1|+|BF1|+|AB|）×a,又S= |AB|×2c,由面积相等即可建立a,c的关系,即可求得此双曲线的离心率．由双曲线的定义得：
|AF1|-|AF2|=2a,|BF1|-|BF2|=2a两式相加得：|AF1|+|BF1|-|AB|=4a,
又在双曲线中,|AB|=2× ,
∴△ABF1周长为：|AF1|+|BF1|+|AB|=2|AB|+4a=4× +4a,
∵△ABF1内切圆的半径为a,
∴△ABF1面积为：S= （|AF1|+|BF1|+|AB|）×a
又S= |AB|×2c,
∴ （4× +4a）×a= |AB|×2c
即c2-a2=ac
解得：e=则此双曲线的离心率二分之一加根号五

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a0,b0)两焦点为F1F2,过F2作x轴的垂线交双曲线于AB两点,且三角已知F1F2分别为双曲线x^2/a^2-y^2/2=1(a>0)的左右焦点,过F2作垂直于X轴的直线交与AB两点,若F1 已知点F1F2分别为双曲线x2/a^2-y2/2=1的左右焦点,过F2做垂直于X轴的直线,交双曲线于A.B两点,若三角形经过双曲线x^2-(y^2)/2=1的右焦点F2作倾斜角为60度的直线交双曲线于A,B两点,求|AB| 已知双曲线x^2/64-y^2/36=1的左、右焦点分别为F1、F2,直线l过点F1,交双曲线的左支于A、B两点,且AB 已知F1,F2分别是双曲线x^2/25-y^2/16=1的左,右焦点,过F2的直线交双曲线的右支于A、B两点,且AB的绝已知F1,F2为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的焦点,过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P 已知F1F2分别为双曲线x^2/a^2-y^2/b=1(a>0 b>0)的左,右焦点,过f1且垂直于x轴的直线与双曲线交已知双曲线x平方-y平方=2的左右焦点为F1,F2,过F2的动直线与双曲线交与A,B两点已知F1F2分别是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点,过f1且垂直于x轴与双曲线交于A 设双曲线的两个焦点为f1.f2过f2作双曲线实轴所在直线的垂线交双曲线于点p若|pf2|=2|f1f2|则双曲线离心率已知双曲线x^2/m-y^2/7=1 直线l过其左焦点F1 ,交双曲线左支于AB两点,且绝对值AB=4,F2为双曲线右焦