求定积分:∫(0→1)x^2√(1-x)dx

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 06:24:27

答：
设t=√(1-x),t^2=1-x,x=1-t^2
x=0,t=1
x=1,t=0
原式
=(1→0) ∫[(1-t^2)^2/t]d(1-t^2)
=(0→1) 2∫[(1-2t^2+t^4)/t] dt
=(0→1) 2∫(1-2t^2+t^4)dt
=(0→1) 2[t-(2/3)t^3+(1/5)t^5]
=2*(1-2/3+1/5)-0
=12/5-4/3
=16/15

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