作业帮三角形 (21 19:51:26)
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/23 10:39:22
三角形 (21 19:51:26)
已知△ABC中,∠C=∠B+90°,AE平分∠A,求∠AEC是多少度?
已知△ABC中,∠C=∠B+90°,AE平分∠A,求∠AEC是多少度?
由题意可知∠C为钝角,所以∠A的平分线AE在线段BC上
在这里 我们设∠CAE=∠1,∠BAE=∠2,∠AEC=∠3,
∠3=∠2+∠B,∠3=180°-∠1-∠C
所以∠2+∠B=180°-∠1-∠C
又∠C=∠B+90
∠2+∠B=180°-∠1-∠B-90°
整理得∠1+∠2+2∠B=90°
又因∠1=∠2
所以式∠1+∠2+2∠B=90°可看作为2∠2+2∠B=90°
方程式两边除以2
得∠2+∠B=45°
又因∠3即∠AEC=∠2+∠B
所以∠AEC=45°
（不敢说最简单...问问老师的话可能会得出更好的方式吧- -）
在这里 我们设∠CAE=∠1,∠BAE=∠2,∠AEC=∠3,
∠3=∠2+∠B,∠3=180°-∠1-∠C
所以∠2+∠B=180°-∠1-∠C
又∠C=∠B+90
∠2+∠B=180°-∠1-∠B-90°
整理得∠1+∠2+2∠B=90°
又因∠1=∠2
所以式∠1+∠2+2∠B=90°可看作为2∠2+2∠B=90°
方程式两边除以2
得∠2+∠B=45°
又因∠3即∠AEC=∠2+∠B
所以∠AEC=45°
（不敢说最简单...问问老师的话可能会得出更好的方式吧- -）