矩形abcd中,ab=1,bc=a,pa垂直于平面abcd,若bc=边上的点q满足pq垂直于qd,当存在两个这样的点时,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 17:43:51

矩形abcd中,ab=1,bc=a,pa垂直于平面abcd,若bc=边上的点q满足pq垂直于qd,当存在两个这样的点时,a的取值范围是

∵PA⊥面ABCD,∴DQ⊥PA.
如果有DQ⊥PQ,那么就有DQ⊥面PAQ,得：DQ⊥AQ,∴Q在以AD为直径的圆周上.
显然,当以AD为直径的圆与BC有交点时,Q点就存在,否则就不存在.
过Q作QR⊥AD交AD于R,容易证得：QR＝AB.
取AD的中点为O,这就是以AD为直径的圆的圆心.
当R与O重合时,QR＝QO,当R与O不重合时,QR＜QO.［Rt△的斜边大于直角边］
∴AB是确保以AD为直径的圆与BC有交点的最小半径.
当半径为AB时,容易证得：AO＝QO＝AB＝1,进而得：BC＝AD＝2AO＝2.
∴满足条件的a的取值范围是［2,＋∞）.
再问：题目说“当存在两个这样的点时”，我认为，当a=2的时候，q点只有一个吧，是不是取值范围中不包括2呢？
再答：抱歉，是我没注意，你的观点是正确的。满足条件的a的取值范围是（2，＋∞）。

矩形abcd中,ab=1,bc=a,pa垂直于平面abcd,若bc=边上的点q满足pq垂直于qd,当存在两个这样的点时, 在矩形ABCD中,已知AB=1,BC=a,PA垂直于平面ABCD且PA=1.在BC上是否存在点Q,使得PQ垂直于QD?并已知矩形ABCD中,AB＝1,BC=a,PA与平面ABCD垂直．若在BC上有且仅有一个点Q,满足PQ与QD垂直,求a的值已知矩形ABCD中,AB=1,BC=a(a>0),PA⊥平面ABCD,问BC边上是否存在点Q,使得PQ⊥QD? 1.在矩形ABCD中,AB=1 BC=a PA垂直与平面ABCD,若再边BC上有且仅有一个点Q,满足PQ垂直与QD 则a 矩形ABCD中,AB=1,BC=a(a>0),PA垂直平面AC,且PA=1,问BC边上是否存在一点Q,使PQ垂直QD并说 1）矩形ABCD仲,AB=1,BC=a(a>0),PA⊥平面AC,BC边上存在点Q,使得PQ⊥QD,求a的取值范围数7.如图,已知矩形ABCD,AB=1,BC=a,PA⊥平面ABCD,若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥QD,则a的值等于如图所示，已知矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥QD，则a=（在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,PA垂直于平面AC且PA=1,则P点到对角线BD的距离是多少? 如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥DQ，则a的值等于____ 在矩形ABCD中,AB=3,BC=a,PA⊥平面,若在BC上只有一点Q满足PQ⊥QD,则a的值为