作业帮求三角函数最值.(2secx+tanx)²
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 23:30:39
求三角函数最值.
(2secx+tanx)²
(2secx+tanx)²
先求出 y=2secx+tanx的值域.
y=2secx+tanx=(2+sinx)/cosx=[sinx-(-2)]/(cosx-0),表是过单位圆上一点P（cosx,sinx)和点A（0,-2）直线的的斜率.
数形结合易知 ：y>=根号3 或 Y=3.(2secx+tanx)² 的最小值为 3.
再问：
貌似不是3吧
再答： x=cost,y=sint===>x^2+y^2=1, 令(2+sint)/cost=k===>k=(2+y)/x===>y=kx-2代入前式，再用判别式法===》K>=根号3 或 K=根号3 或 2secx+tanx
y=2secx+tanx=(2+sinx)/cosx=[sinx-(-2)]/(cosx-0),表是过单位圆上一点P（cosx,sinx)和点A（0,-2）直线的的斜率.
数形结合易知 ：y>=根号3 或 Y=3.(2secx+tanx)² 的最小值为 3.
再问：
貌似不是3吧再答： x=cost,y=sint===>x^2+y^2=1, 令(2+sint)/cost=k===>k=(2+y)/x===>y=kx-2代入前式，再用判别式法===》K>=根号3 或 K=根号3 或 2secx+tanx