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有关函数的奇偶性（1）函数F（X）的定义域为R,若F（X-1）是奇函数,则能推出（ ）A.F（X-1）=-F（-X-1）

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/07 16:52:11
有关函数的奇偶性
（1）函数F（X）的定义域为R,若F（X-1）是奇函数,则能推出（ ）
A.F（X-1）=-F（-X-1）B.F（X-1）=-F（-X+1）
（2）函数F（X）的定义域为R,若F（X）是奇函数,则对于F（X-1）可以推出（）
A.F（X-1）=-F（-X-1） B.F（X-1）=-F（-X+1）
分别选什么,我要详细的解答和选择,只给答案的不给分哈``
再加两道关于周期的〉
（1）函数F（X）的定义域为R，且周期为4.则对于函数F（4X+1），下列说法正确的是（）
A.F（4X+1）=F（4X+5） B.F（4X+1）=F（4X+17）
（2）函数F（X）的定义域为R，函数F（4X+1）的周期为4，则下列说法正确的是（）
A.F（4X+1）=F（4X+5） B.F（4X+1）=F（4X+17）
(1)F（X-1）是奇函数
设g(x)=F（X-1）是奇函数
则g(-x)=-g(x)
即F（-X-1）=-F（X-1）
选A
(2)令x-1=u
则F（-u）=-F（u）
所以F（X-1）=-F（-X+1）
选B
补充
（1）
令4X+1=u
F(u)=F(u+4)
所以F（4X+1）=F（4X+5）
选A
（2）F（4X+1）=F[4(x+0.25)]
令x+0.25=p
则F（4p）的周期为4
F(p)的周期为16
即F(v)的周期为16
F(v)=F(v+16)
将v=4X+1代入得
F（4X+1）=F（4X+17）
选B
总结：这类题的特点就是容易混淆原函数和复合函数的性质,方法就是把复合函数想办法（比如变量替换）变成一个比较简单的函数,然后讨论.
还有一种方法就是特殊函数法
以第一题为例,记F(x)=x+1
则F（X-1）=x是奇函数
可以很容易的看出选A
对补充第一题,可以用三角函数
比如sin(x+a)周期为2π,sin(4x+a)周期为π/2
可见F(x+a)周期为T,则F(nx+a)周期为T/n
（同样若F(nx+a)周期为T,则F(x+a)周期为nT）
不管是F(x+a)还是F(nx+a)将周期代入时
一定是将x变为 x+周期
即F(x+a)=F(x+T+a)
F(nx+a)=F[n(x+T/n)+a]
这样就不容易出错了
有关函数的奇偶性（1）函数F（X）的定义域为R,若F（X-1）是奇函数,则能推出（ ）A.F（X-1）=-F（-X-1） 函数F（X)的定义域为R,若F（X+1）与F（X-1）都是奇函数,则 函数f（x)的定义域为R 且f(x)与f(x+1)都是奇函数 则f(x）的周期是 关于函数的一道题哈!函数f（x）是定义域为R的奇函数,当x>0时,f(x)=-x+1,则当x 已知定义域为R的函数f(x)=2^x-1/a+2^（x+1）是奇函数 设函数f(x）,g(x)为定义域相同的奇函数,试问 （1）函数F(x)=f(x)+g(x)是奇函数还是偶函数?为什么?（ 已知定义域为R的奇函数f(x)满足f(log2x)=-x+a/x+1 1求函数f（x）的解析式 2单调性 函数的奇偶性设奇函数 f(x)在（0,+∞）上为增函数,且 f(1)=0,则不等式 f(x)-f(-x) / x 若函数y=f（x）是定义域为R的奇函数，且对于任意x∈R，有f（x+3）=-f（x），若f（1）=1，tanα=2，则f 函数f（x）的定义域为R,若f（x+1）与f（x-1）都是奇函数,求f（x）周期 已知函数f(x)的定义域为R,且函数f(x-1)为奇函数,函数f(x+1)为偶函数,则（ ） 已知定义域为R的函数f(x)=(-2^x+b)/2^(x+1)+a是奇函数,判断f（x）的单调性