作业帮已知a＞0且a≠1，若f（x）=loga（ax2-x）在[3，4]上是减函数，则a的范围是______．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/06 07:19:45
已知a＞0且a≠1，若f（x）=loga（ax2-x）在[3，4]上是减函数，则a的范围是______．
设t=g（t）=ax2-x，则y=logat．
①当a＞1时，要使f（x）=loga（ax2-x）在[3，4]上是减函数，
则只需函数t=ax2-x在[3，4]是减函数，且函数g（4）＞0，
即对称轴x=−
−1
2a＝
1
2a≥4且g（4）=16a-4＞0，
即a≤
1
8且a＞
1
4，
∵a＞1，∴此时不成立．
②当0＜a＜10时，要使f（x）=loga（ax2-x）在[3，4]上是减函数，
则只需函数t=ax2-x在[3，4]是增函数，且函数g（3）＞0，
即对称轴x=
1
2a≤3且g（3）=9a-3＞0，
即a≥
1
6且a＞
1
3，
即
1
3＜a＜1．
故答案为：（
1
3，1）．
①当a＞1时，要使f（x）=loga（ax2-x）在[3，4]上是减函数，
则只需函数t=ax2-x在[3，4]是减函数，且函数g（4）＞0，
即对称轴x=−
−1
2a＝
1
2a≥4且g（4）=16a-4＞0，
即a≤
1
8且a＞
1
4，
∵a＞1，∴此时不成立．
②当0＜a＜10时，要使f（x）=loga（ax2-x）在[3，4]上是减函数，
则只需函数t=ax2-x在[3，4]是增函数，且函数g（3）＞0，
即对称轴x=
1
2a≤3且g（3）=9a-3＞0，
即a≥
1
6且a＞
1
3，
即
1
3＜a＜1．
故答案为：（
1
3，1）．
已知a＞0且a≠1，若f（x）=loga（ax2-x）在[3，4]上是减函数，则a的范围是______．
已知f（x）=loga（ax2-x）（a＞0，且a≠1）在区间[2，4]上是增函数，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=loga（ax2-x+3）在[2，4]上是增函数，则实数a的取值范围是 ___ ．
已知函数f（x）=loga（2-ax）（a＞0，a≠1）在区间[0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是______．
已知函数f(x)=loga (a^x-1) (a＞0,a≠1）的图像在y轴右侧,则a范围是?
已知a＞0且a≠1,若函数f(x)=loga(ax²-x)在[3,4]上是增函数,则a的取值范围是
已知函数f（x）=ax2-2x-4在（-∞，1）是单调递减函数，则实数a的取值范围是______．
已知函数f(x)=loga(1+x)+loga(3-x)(a＞0且a≠1).（1）求函数f(x)的定义域
已知函数f(x)＝loga(ax2−x+12)在[1，32]上恒正，则实数a的取值范围是（ ）
已知函数f（x）=-x3+ax2-x-1在（-∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是______．
已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（4-2x）（a＞0，且a≠1）．
已知函数f（x）=（ax2+x）-xlnx在[1，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是______．