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向量与函数结合的数学题 可以追加~~~~分

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/26 21:01:49
向量与函数结合的数学题 可以追加~~~~分
将函数f(x)=x3+3x2+3x的图象按向量a平移后得到函数g(x)的图像,若函数g(x)满足g(1-x)+g(1+x)=1,则向量a的坐标是?
答案是（2,3/2)
看到解析：f(x)=x^3+3x^2+3x
f(x)+f(-2-x)=-2
即f(x)是关于(-1,-1)对称的函数；
又g(1-x)+g(1+x)=1
g(x)+g(2-x)=1
即g(x)是关于(1,1/2)对称的函数；
所以(-1,-1)按a平移得(1,1/2)
不难求得a=(2,3/2).
可是看不懂 .求解释.
或者其他做法.
看函数f(x)本身,知它是非奇非偶函数,这里可以求f(x)的导数,
有f'(x)=3(x^2+2x+1>=0 恒成立,且x=-1时,导数为0,说明（-1,-1）为f(x)的拐点,即 f(x)关于点（-1,-1）对称.
由g(1-x)+g(1+x)=1,知g(x)关于（1,1/2）对称,所以由f(x)平移到g(x),则有a=(1,1/2)-(-1,-1)=(2,2/3).
函数的对称问题应该是高一的重点问题的.
好比说g(1-x)+g(1+x)=1,令x=0,
则有g(1)+g(1)=1;
令x=x-1,则有g(2-x)+g(x)=1比较两式,就知道g(x)关于x=1的点对称了.
希望你还是花一段时间专门解决对称问题吧 努力吧 有问题联系我
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