已知函数f(x)=x^3-ax^2+bx+3 若函数f(x)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 04:14:40

已知函数f(x)=x^3-ax^2+bx+3 若函数f(x)在[0,1]上单调递减,则a^2+b^2的最小值为____ 这道题的正确答案是 f(x)=x^3+ax^2+bx+c在区间[0,1]上是单调递减函数，则f′(x)=3x^2+2ax+b在区间[0,1]上恒小于等于0，画出二次函数3x^2+2ax+b的图像，可知：f′(1) ≤0，f′(0) ≤0，即3-2a+b≤0,b≤0.……（*）以a为横轴，b为纵轴画出直角坐标系，（*）式表示的可行域是直线3-2a+b=0右下方和b=0(即y轴)的下方的公共部分， √(a^2+b^2)表示原点到可行域的距离，最小值是原点到直线-2a+b+3=0的距离，为3/√5，∴a^2+b^2的最小值为9/5. 我有一点有疑问，就是如果直接通过f'(0) f'(1)都小于等于0 就得出f'(x)小于0 如果在0和1之间f'（x)又大于0 了怎么办所以是不是应当验证一下f'(x)的最小值是小于0的就算解不变过程中也应该有这一步吧我这样想是否正确？谢谢！

解题思路：不对，由性质：相邻零点之间函数值同号可直接转化，不需要再用最值转化，用数形结合简单一些
解题过程：

最终答案：略

已知函数f(x)=x^3-ax^2+bx+3 若函数f(x) 若函数f=x^3+ax^2+bx+c 已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c (1)若函数f（x）在区间【-1,0】上是单调减函数,求已知函数f(x)=1/3x^3+1/2ax^2-bx 已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+a^2(a,b∈R), 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若不等式f(x) 已知函数f(x)=x^3-ax^2+bx+c(a,b,c∈R) 已知二次函数f x=ax^2+bx满足条件:f(x-1)=f(3-x)且方程f(x)=2x有等根已知函数f(x)=ax³-x²+bx+3,且f(2)=5,求f（-2）已知函数f（x）=ax+bx+2 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c 已知函数f(x)=lnx-ax^2-bx