作业帮数学概率题,求过程和完整解答,最好初中生看得懂
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 02:27:37
数学概率题,求过程和完整解答,最好初中生看得懂
有两个人站成一排,第一个人扔色子,扔到1,2,3则第一个人站到队尾,由下一个人继续扔色子；扔到4,5则该人出局；扔到6则该人获胜.当队伍里只有一人时该人获胜,问（1）一开始站在第一个的人获胜概率为多少?
例如：（伪随机）AB两人,A扔到2,则队伍变为BA,B扔到4,B出局,A胜利
（2）如果有一开始3个人呢
有两个人站成一排,第一个人扔色子,扔到1,2,3则第一个人站到队尾,由下一个人继续扔色子；扔到4,5则该人出局；扔到6则该人获胜.当队伍里只有一人时该人获胜,问（1）一开始站在第一个的人获胜概率为多少?
例如：（伪随机）AB两人,A扔到2,则队伍变为BA,B扔到4,B出局,A胜利
（2）如果有一开始3个人呢
（1）一开始站在第一个的人A获胜的情况：
1）扔到6,概率=1/6；
2）扔到1,2,3,站到队尾,第二人扔到4,5,概率=1/2*1/3=1/6；
3）扔到1,2,3,站到队尾,第二人扔到1,2,3,概率=1/2*1/2=1/4；A又站在第一位.
如此循环下去,所求概率=1/3+1/3*1/4+1/3*1/4^+1/3*1/4^3+……
=（1/3）/（1-1/4）=4/9.
求无穷等比数列的和超出初中数学范围.
（2）方法类似,叙述较长,此处从略.
再问： 求第二种方法的思想
再答： （2）一开始站在第一个的人A获胜的情况： 1）扔到6，概率=1/6； 2）扔到1,2,3，站到队尾，第二、三人扔到4,5，概率=1/2*（1/3）^=1/18； 3）扔到1,2,3，站到队尾，第二人扔到4,5,第三人扔到1,2,3，或第二人扔到1,2,3,第三人扔到4,5，，概率=1/2*1/6*2=1/6；A又站在第一位（剩两人）； 4）三人都扔到1,2,3，概率=1/8，A又站在第一位（还是3人）. 3）后用（1）的结果，于是 所求概率=（1/6+1/18+1/6*4/9）/（1-1/8） =8/21.
1）扔到6,概率=1/6；
2）扔到1,2,3,站到队尾,第二人扔到4,5,概率=1/2*1/3=1/6；
3）扔到1,2,3,站到队尾,第二人扔到1,2,3,概率=1/2*1/2=1/4；A又站在第一位.
如此循环下去,所求概率=1/3+1/3*1/4+1/3*1/4^+1/3*1/4^3+……
=（1/3）/（1-1/4）=4/9.
求无穷等比数列的和超出初中数学范围.
（2）方法类似,叙述较长,此处从略.
再问： 求第二种方法的思想
再答： （2）一开始站在第一个的人A获胜的情况： 1）扔到6，概率=1/6； 2）扔到1,2,3，站到队尾，第二、三人扔到4,5，概率=1/2*（1/3）^=1/18； 3）扔到1,2,3，站到队尾，第二人扔到4,5,第三人扔到1,2,3，或第二人扔到1,2,3,第三人扔到4,5，，概率=1/2*1/6*2=1/6；A又站在第一位（剩两人）； 4）三人都扔到1,2,3，概率=1/8，A又站在第一位（还是3人）. 3）后用（1）的结果，于是 所求概率=（1/6+1/18+1/6*4/9）/（1-1/8） =8/21.