求函数x^2+y^2+2xy-2x在闭区域x^2+y^2
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 17:20:41
求函数x^2+y^2+2xy-2x在闭区域x^2+y^2
f(x,y)=x^2+y^2+2xy-2x,g(x,y)=x^2+y^2-1.
先考虑f(x,y)在圆内的驻点,af/ax=2x+2y-2=0,af/ay=2y+2x=0,无解.
再考虑边界.令F(x,y ,a)=f(x,y)+ag(x,y),驻点方程为
aF/ax=2x+2y-2+2ax=0,
aF/ay=2y+2x+2ay=0,第一个方程乘以y减去第二个方程乘以x得
y^2-x^2=y.再将x^2=1-y^2代入得
(2y+1)(y-1)=0,于是驻点为
(0,1),(根号(3)/2,-1/2),(-根号(3)/2,-1/2).对应的函数值为
1,1-3根号(3)/2,1+3根号(3)/2.
于是最大值在(-根号(3)/2,-1/2)达到为1+3根号(3)/2,
最小值在(根号(3)/2,-1/2)达到为1-3根号(3)/2
先考虑f(x,y)在圆内的驻点,af/ax=2x+2y-2=0,af/ay=2y+2x=0,无解.
再考虑边界.令F(x,y ,a)=f(x,y)+ag(x,y),驻点方程为
aF/ax=2x+2y-2+2ax=0,
aF/ay=2y+2x+2ay=0,第一个方程乘以y减去第二个方程乘以x得
y^2-x^2=y.再将x^2=1-y^2代入得
(2y+1)(y-1)=0,于是驻点为
(0,1),(根号(3)/2,-1/2),(-根号(3)/2,-1/2).对应的函数值为
1,1-3根号(3)/2,1+3根号(3)/2.
于是最大值在(-根号(3)/2,-1/2)达到为1+3根号(3)/2,
最小值在(根号(3)/2,-1/2)达到为1-3根号(3)/2
求函数z=x^2-xy+y^2在区域|x|+|y|
求函数x^2+y^2+2xy-2x在闭区域x^2+y^2
"求函数f(x,y)=e^-xy在闭区域{(x,y)│ 求函数f(x,y)=e^-xy 在闭区域{(x,y)│ x^2+
求函数f(x,y)=e^-xy 在闭区域{(x,y)│ x^2+4y^2≤1} 上的最大值和最小值...
求函数f(x,y)=e^-xy 在闭区域{(x,y)│ x^2+4y^2≤1} 上的最值
求函数f(x,y)=xy-x在半圆区域D={(x,y)丨x^2+y^20}上的最大值和最小值
已知二元函数f(xy,x+y)=x^2+y^2,求f(x,y)
高数问题:求f(x,y)=48xy-32x^3-24y^2在区域上x^2+y^2
(xy-x^2)乘以(xy)/(x-y)
(x^2+xy/x-y)/(xy/x-y)计算
已知x*x-4xy+4y*y=0 求[2x(x+y)-y(x+y)]/(4x*x-4xy+y*y)的值?
x^2+xy+x=36,y^2+xy+y=20,求x+y.