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如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上的一点,PD垂直OA,PE垂直OB,垂直分别为D,E.F是OC上的另一点,连接D

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 12:48:17
如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上的一点,PD垂直OA,PE垂直OB,垂直分别为D,E.F是OC上的另一点,连接DF,EF.求证DF=EF
∵PD⊥OA,PE⊥OB,
∴∠ODP=∠OEP=90°,
∵OP平分∠AOB,
∴∠POD=∠POE,
在ΔOPD与ΔOPE中,
∠ODP=∠OEP=90°,∠POD=∠POE,OP=OP,
∴ΔOPD≌ΔOPE(AAS),
∴OD=OE,
在ΔOFD与ΔOFE中,
OP=OP,∠FOD=∠FOE,OD=OE,
∴ΔOFD≌ΔOFE(SAS),
∴DF=EF.
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