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如图,P是∠AOB的平分线OM上任意一点,PE⊥OA于站E,PF⊥OB于F,连接EF.求证:OP垂直平分EF.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/19 10:19:52
如图,P是∠AOB的平分线OM上任意一点,PE⊥OA于站E,PF⊥OB于F,连接EF.求证:OP垂直平分EF.
证明:∵PE⊥OA于E,DF⊥OB于F,
∴∠PEO=90°=∠PFO,
∴在△PEO和△PFO中,

∠PEO=∠PFO
∠EOP=∠FOP
OP=OP,
∴△PEO≌△PFO,
∴PE=PF,EO=FO,
∴O、P在EF的中垂线上,
∴OP垂直平分EF.