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若函数f(x)=(x2+a)lnx的值域为[0,+∞),则a=______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 08:51:12
若函数f(x)=(x2+a)lnx的值域为[0,+∞),则a=______.
∵函数f(x)=(x2+a)lnx,其中x>0,
∴f′(x)=2x•lnx+
x2+a
x=
2x2•lnx+x2+a
x,
∵函数f(x)的值域为[0,+∞),
且x=1时,f(1)=0,
∴f(1)是函数f(x)的最小值,
∴f′(1)=0,

2×12×ln1+12+a
1=0,
解得a=-1;
故答案为:-1.