如图，已知菱形ADEF和等腰三角形ABC，AB=AC，∠BAC=54°，点B、C分别在DE、EF．（B、C分别不与E、F

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 08:01:50

如图，已知菱形ADEF和等腰三角形ABC，AB=AC，∠BAC=54°，点B、C分别在DE、EF．（B、C分别不与E、F重合）

（1）如图1，当AE平分∠BAC时，
①求证：BD=CF；
②当AD=AB时，求∠ABD的度数；
（2）如图2，当AE不平分∠BAC时，若△ADB是一个等腰三角形，求∠ABD的度数．

（1）①证明：∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE，
又∵AB=AC，AE=AE，
∴△ABE≌△ACE，（2分）
∴BE=CE，
∵四边形ADEF是菱形，
∴DE=EF，
∴DB=CF，（5分）
②当AD=AB时，设∠D=x°，得∠FAC=∠DAB=（180-2x）°，（6分）
由AF∥DE得∴x+2（180-2x）+54=180，
解得x=78∴∠ABD=78°；（9分）

（2）过点A作AM⊥DE于点M，AN⊥EF于点N，由AE平分∠DEF得AM=AN，
又∵AB=AC，
∴Rt△AMB≌Rt△ANC，
∴∠MAB=∠NAC，
∴∠MAN=∠BAC，
又∵∠MAN+∠MEN=180°，∠D+∠MEN=180°，
∴∠D=∠MAN=∠BAC=54°，（11分）
若△ADB是一个等腰三角形，下面分三种情况讨论：
Ⅰ．当BD=BA时，得∠D=∠DAB=54°
解得∠ABD=72°，（12分）
Ⅱ．当AD=AB时，得∠ABD=∠D=54°，
由∠BAC=54°得AC∥DE，
∴AC与AF重合，这与AC与AF不重合矛盾，
∴此种情况不存在．
Ⅲ．因为DA不可能等于DB，所以第三种情况不存在．
综上所述：当△ADB是一个等腰三角形时，∠ABD的度数等于72°．（13分）

如图，已知菱形ADEF和等腰三角形ABC，AB=AC，∠BAC=54°，点B、C分别在DE、EF．（B、C分别不与E、F 如图,已知点B,F,C,E,在同一条直线上,bc=ef,ab∥de,ac∥df,△abc与△def是否全等? 如图,在△ABC中,D,E,F分别是BC,CA,AB上的点,已知AB=12,AC=8,四边形ADEF是菱形,菱形ADEF 如图,在△ABC中,已知点D、E、F分别在BC、AC、AB上,且FD=DE,BF=CD,∠FDE=∠B,那么∠B与∠C的如图，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且DE∥AC，EF∥AB，求证：∠A+∠B+∠C=180°．已知：如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=6,点D、E、F分别在边BC、AC、AB上（点E、F与△AB 已知,如图在△ABC中,∠B=∠C,D,E,F,分别在AB,BC,AC上,BD=CE,且∠DEF=∠B,求证DE=EF 已知：如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=6,点D,E,F分别在BC,AC,AB上（点E,F不于三角形如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.D是AB的中点,E,F分别为边BC和边AC上,且DE⊥DF.求证:以AE,EF,B 已知如图在三角形ABC中∠C=90°∠B=30°,AC=6 点D、E、F分别在边BC AC AB 上（点E F 与三如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC=4,点D为底边BC上一动点(不与点B,C重合),DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别看图填空如图,点D、E、F分别在AB、BC、AC上,且DE‖AC,EF‖AB,求∠A+∠B+∠C=180°.请填空：∵