导数---函数的变化率

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 09:08:14

导数---函数的变化率
设y=f(x)、y=g(x)是定义在上的两个函数,证明：
（1）：△[f(x)±g(x)]=△f(x)±△g(x）；
（2）：△[f(x)·g(x)]=g(x+△x)·△f(x)+f(x)·△g(x).

首先,我们必须明确增量的概念,比如：
△f(x) = f(x+△x) - f(x)
所以：
△g(x） = g(x+△x) - g(x)
第一问：
△[f(x)+g(x)]=[f(x+△x)+ g(x+△x)]-[f(x)+g(x) ]
=[f(x+△x) - f(x)]+[g(x+△x) - g(x)]
=△f(x) +△g(x）得证.
同理,可以证明：△[f(x)-g(x)]=△f(x)-△g(x）；
第二问：
△[f(x)·g(x)]=f(x+△x)*g(x+△x)-f(x)*g(x)
=f(x+△x)*g(x+△x)-f（x）*g(x+△x)+f（x）*g(x+△x)-f(x)*g(x) 增加一项
=g(x+△x)* [f(x+△x) - f(x)]+f（x）*[g(x+△x) - g(x)]
=g(x+△x)*△f(x)+f(x)*△g(x).得证

导数---函数的变化率什么是导数的函数变化率函数的弹性是函数对自变量的( ) A相对变化率 B微分 C导数 D变化率高二数学题：关于函数的平均变化率,导数的概念的问题某个区间上函数的平均变化率的几何意义与其导数正负的关系传说导数就是函数的变化率从哪里看出来的举个例子看下什么叫率?为什么说导数是函数的变化率? 变化率与导数定义已知函数(y=x^2+1)^1/2 求函数在[x,x+△x]上的平均变化率求函数在x=1处的导数导数变化率一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率,那么为什么还需要函数在这一点连续呢? 求微积分的英语词汇函数的性质、一元函数的极限、连续性的概念、导数与微分；一元函数的极值、凹向、拐点；变化率、相对变化率的多项式函数的导数