设平面区域满足0<y<根号下2x-x^2,0<x<1则∫∫f(x,y)dxdy在极坐标下的二重积

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 19:56:56

设平面区域满足0<y<根号下2x-x^2,0<x<1则∫∫f(x,y)dxdy在极坐标下的二重积分为什么?
答案为[∫0到π/4dθ ∫0到secθ f(rcosθ,rsinθ)rdr]+[∫π/4到π/2dθ ∫0到2cosθ f(rcosθ,rsinθ)rdr] 分从0到π/4 和π/4到π/2 而且r的区域为什么不一样啊

会画图就是了
用极坐标,积分区域被y = x分开为两部分
D₁是个等腰三角形：y = 0、x = 1、y = x
D₂是个弓形：y = x,y = √(2x - x²)
化为极坐标,
D₁：θ：0→π/4,x = 1 ==> rcosθ = 1 ==> r = secθ
D₂：θ：π/4→π/2,y = √(2x - x²) ==> r² = 2rcosθ ==> r = 2cosθ

所以∫∫D f(x,y) dxdy
= ∫∫D₁ f(x,y) dxdy + ∫∫D₂ f(x,y) dxdy
= ∫(0→π/4) ∫(0→secθ) f(rcosθ,rsinθ) rdrdθ + ∫(π/4→π/2) ∫(0→2cosθ) f(rcosθ,rsinθ) rdrdθ

设平面区域满足0<y<根号下2x-x^2,0<x<1则∫∫f(x,y)dxdy在极坐标下的二重积急：一道微积分数学题已知d^2(F(x,y))/dxdy=f(x,y),当0<x<y<1时, 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=cx^2y,x^2<y<1 其他为0；随机变量X的概率密度f(x)∫kx,0<=x<3,2-x/2,3<=x<=4,0,其它.求（1） 15、已知n条直线:x-y+ci=0(i=1,2,…,n),其中C1= ,C1<C2<C3<…< f（x）=ax²-2bx+2-b=0（a>0)的两根X1、X2满足0<X1<1<X2& 设区域D是x^2+y^2≤1与x^2+y^2≤2x的公共部分,试写出∫∫f(x,y)dxdy在区域D,极坐标下先对r积分设函数f(x)=2^x-1(x<=0)或log1/2(右下方)x(x>0),如果f(x0)<1,求X0 已知函数f (x)=Asin2(wx+∮)(A>0,w>0,0<∮<π/2）,且y=f(x)的最已知函数y=f(x)是偶函数,当x<0时,f(x)=x^2+1,那么当x>0,f(x)的表达式设二维随机变量(X,Y)的概率密度函数为f(x,y)=4.8y(2-x),求X+Y<=1的概率二重积分∫∫Df(x,y)dxdy,其中D为X^2+Y^2≤4所确立的在第一象限中的区域,求二重积分化为极坐标下的二重积