作业帮（2014•绍兴一模）某科研机构在研究磁悬浮列车的原理时，把它的驱动系统简化为如下模型；固定在列车下端的线圈可视为一个矩
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：物理作业 时间：2024/05/25 01:37:01
（2014•绍兴一模）某科研机构在研究磁悬浮列车的原理时，把它的驱动系统简化为如下模型；固定在列车下端的线圈可视为一个矩形纯电阻金属框，如图甲所示，MN边长为L，平行于y轴，MP边宽度为b，边平行于x轴，金属框位于xOy平面内，其电阻为R1；列车轨道沿Ox方向，轨道区域内固定有匝数为n、电阻为R2的
字型（如图乙）通电后使其产生图甲所示的磁场，磁感应强度大小均为B，相邻区域磁场方向相反（使金属框的MN和PQ两边总处于方向相反的磁场中）．已知列车在以速度v运动时所受的空气阻力Ff满足Ff=kv2（k为已知常数）．驱动列车时，使固定的
字型线圈依次通电，等效于金属框所在区域的磁场匀速向x轴正方向移动，这样就能驱动列车前进．（1）当磁场以速度v0沿x轴正方向匀速移动，列车同方向运动的速度为v（＜v0）时，金属框MNQP中产生的磁感应电流多大？（提示：当线框与磁场存在相对速度v相时，动生电动势E=BLv相）
（2）求列车能达到的最大速度vm；
（3）列车以最大速度运行一段时间后，断开接在
字型线圈上的电源，使线圈与连有整流器（其作用是确保电流总能从整流器同一端流出，从而不断地给电容器充电）的电容器相接，并接通列车上的电磁铁电源，使电磁铁产生面积为L×b、磁感应强度为B′、方向竖直现下的匀强磁场，使列车制动，求列车通过任意一个字型线圈时，电容器中贮存的电量Q．（1）金属框相对于磁场的速度为：v0-v，
每边产生的电动势：E=BL（v0-v），
由欧姆定律得：I=
E总
R1，
解得：I=
2BL(v0−v)
R1 ①；
（2）当加速度为零时，列车的速度最大，
此时列车的两条长边各自受到的安培力：FB=BIL ②，
由平衡条件得：2FB-Ff=0 ③，已知：Ff=kv2，
解得：vm=
2BL
B2L2+kR1v0−2B2L2
kR1；
（3）电磁铁通过
字型线圈左边界时，电路情况如图1所示：
感应电动势：E=n
△Φ
△t，△Φ=B′Lb，
电流：I1=
E
R2，
电荷量：Q1=I1△t，
解得：Q1=
nB′Lb
R2，
电磁铁通过字型线圈中间时，电路情况如图2所示：
△Φ=B′Lb，2E=2n
△Φ
△t=I2R2，Q2=I2△t，
解得：Q2=2
nB′Lb
R2，
电磁铁通过字型线圈右边界时，电路情况如图3所示：
qQ=I3△t，解得：Q3=
nB′Lb
R2，
总的电荷量Q=Q1+Q2+Q3，
解得：Q=
4nB′Lb
R2；
答：（1）金属框MNQP中产生的磁感应电流为
2BL(v0−v)
R1；
（2）求列车能达到的最大速度vm=
2BL
每边产生的电动势：E=BL（v0-v），
由欧姆定律得：I=
E总
R1，
解得：I=
2BL(v0−v)
R1 ①；
（2）当加速度为零时，列车的速度最大，
此时列车的两条长边各自受到的安培力：FB=BIL ②，
由平衡条件得：2FB-Ff=0 ③，已知：Ff=kv2，
解得：vm=
2BL
B2L2+kR1v0−2B2L2
kR1；
（3）电磁铁通过
字型线圈左边界时，电路情况如图1所示：感应电动势：E=n
△Φ
△t，△Φ=B′Lb，
电流：I1=
E
R2，
电荷量：Q1=I1△t，
解得：Q1=
nB′Lb
R2，
电磁铁通过
字型线圈中间时，电路情况如图2所示：△Φ=B′Lb，2E=2n
△Φ
△t=I2R2，Q2=I2△t，
解得：Q2=2
nB′Lb
R2，
电磁铁通过
字型线圈右边界时，电路情况如图3所示：qQ=I3△t，解得：Q3=
nB′Lb
R2，
总的电荷量Q=Q1+Q2+Q3，
解得：Q=
4nB′Lb
R2；
答：（1）金属框MNQP中产生的磁感应电流为
2BL(v0−v)
R1；
（2）求列车能达到的最大速度vm=
2BL