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定义在实数集R上的奇函数f(x)的最小正周期为20,在区间(0,10)内仅有f(3)=0.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 15:00:54
定义在实数集R上的奇函数f(x)的最小正周期为20,在区间(0,10)内仅有f(3)=0.
求函数y=f(x/4+3)在[-100,400]上零点个数
由f(x)为实数集R上的奇函数,得f(-0)=-f(0),即f(0)=0
求函数f[(x/4)+3]在[-100,400]上零点的个数
求函数f(t)在[-22,103]上零点的个数
f(-3)=-f(3)=0,再由f(x)的周期性得f(17)=f(-3)=0
故在[0,20)这个周期内f(x)=0有0,3,10,17四个根,而在
[-20,100)内共有[100-(-20)]/20=6个周期,
再加上100,103这两个根,
故函数f[(x/4)+3]在[-100,400]上零点的个数为
4×6+2=26