【高中数学椭圆题】已知椭圆对称轴为坐标轴,离心率为 1 2 ,它的一个焦点是圆x2+y2－4x+3=0的圆心F．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 12:27:37

【高中数学椭圆题】已知椭圆对称轴为坐标轴,离心率为 1 2 ,它的一个焦点是圆x2+y2－4x+3=0的圆心F．
(1) 求椭圆的标准方程； (2) 过椭圆的右焦点作斜率为1/2 的直线与该椭圆和圆分别相交于A、B、C、D四点,如图所示.求|AB|+|CD|的值.

(1) 由题意知,c=2,e=1/2=c/a,∴ a=4,b²=16-4=12,∴,所求椭圆的标准方程为
(x²/16)+(y²/12)=1.
(2)由直线的点斜式方程得直线的AD方程为,y=1/2(x-2),代入椭圆方程消去y,得x²-x-11=0,
|AD|=[√1+1/4][√1+44]=15/2,∵ |AB|+|CD|=|AD|- |BC|=15/2-2=5.5
再问：　　首先感谢亲对我的帮助，不过我算出来的是15/4-2,。　　我将x=2y+2带入 (x²/16)+(y²/12)=1. 　　弦长为[√（1+k^2）]•|x2-x1| 　　[√（1+k^2）]求出为√5/2 　　|x2-x1|求出为√45/2 不知道亲怎么求出来的[√1+44] 如果可以解答一些万分感谢！
再答：　[√（1+k^2）]=√5/2，由方程x²-x-11=0解出：x1=1/2-√45/2，x2=1/2+√45/2， ∴ |x2-x1|=√45/2+√45/2=√45，∴ |AD|=[√5/2 ]•√45=√5•√45/2=√5²•√9/2=15/2

【高中数学椭圆题】已知椭圆对称轴为坐标轴,离心率为 1 2 ,它的一个焦点是圆x2+y2－4x+3=0的圆心F．在直角坐标系xOy中,已知中心在原点,离心率为1 2的椭圆E的一个焦点为圆C：x2+y2-4x+2=0的圆心．（Ⅱ）设P 已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1的离心率为√2/2,左右焦点分别为F1F2,抛物线y2=4√2的焦点F是该圆的一个椭圆的方程习题已知椭圆的一个焦点为F(1,1),与它相对应的准线是x+y-4=0,离心率为 √2 /2,求椭圆的方程已知椭圆的对称轴为坐标轴且焦点在x轴,离心率e=根号5/5,短轴长为4,（1）求椭圆方程,(2)过椭圆的右焦点作一条斜率已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1的离心率为√2/2,左右焦点分别为F1,F2,抛物线y2=4√2的焦点F恰好是该圆已知椭圆c:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为根号3分之2,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线x 椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的一个焦点是F(1,0),且离心率为1/2 已知椭圆x2/4+y2/3=1,设F是椭圆的右焦点,m是椭圆上的一点,以m为圆心,mf为半径作圆m 已知椭圆c:x2 a2+y2 b2 =1的离心率为3分之根号6,F为椭圆在x轴正半轴上的焦点,M,N两点在椭圆c上, 已知椭圆的对称轴是坐标轴,O为原点,F为一个焦点,A顶点,若长轴为6,且COS∠FOA=2/3,求椭圆方程. 已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,它的一个顶点恰好是抛物线Y=1/4X2的焦点,离心率为(2根号5)/5!求椭圆的标