两个个数学证明题1.证明：cos2x+sin2x=√2sin(sin2x+π/4)2.证明：αsinαx+cosαx=√

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 14:07:39

两个个数学证明题
1.证明：cos2x+sin2x=√2sin(sin2x+π/4)
2.证明：αsinαx+cosαx=√(α^2+1)sin(αx+arctan(1/α)) （α>0）
一直想不明白,所以来问一下

把这两个式子的右面展开即可.
这是把三角函数的不同名称的函数化为同名函数的重要方法.
再问：那怎么把左边的式子化成右边的呢？
再答：（1）提取系数平方和的算术平方根即√2 （2）把新的系数一个看成同角的正弦，一个看成同角的余弦。即cos2x+sin2x=√2（sinπ/4cos2x+cosπ/4sin2x）=√2sin(2x+π/4)
再问：我看了一下资料，说那个π/4是由tanX=系数商决定的,能给一下证明吗？
再答：一般情况下：acosx+bsinx=√(a^2+b^2)[a/√(a^2+b^2)cosx+b/√(a^2+b^2)sinx] 这时如果令：a/√(a^2+b^2)=sinθ,b/√(a^2+b^2)=cosθ 自然有tanθ=a/b,即由a/b=tanθ,确定了角θ后，这样，上面式子就可写成： acosx+bsinx=√(a^2+b^2)[sinθcosx+cosθsinx] =√(a^2+b^2)sin(θ+x).

两个个数学证明题1.证明：cos2x+sin2x=√2sin(sin2x+π/4)2.证明：αsinαx+cosαx=√ 化简：2cos2x+2sin^2 x+cos(-x)分之sin2x+sin(π-x)=___________ 1.y=cos^4x+sin^4x 求周期 2.y=（sin2x+sin（2x+π/3)）/（ cos2x+cos（2x 用数学归纳法证明：sinx+sin2x+sin3x+……+sinnx=[sin(nx/2)sin((n+1)x/2)]/ Cosx+sinx分之1+sin2x+cos2x=2cos 证明函数f(x)=-√2(sin2x+π/4)+6 sin x cos x-2cos²x+1 已知α,x∈R,函数f(x)=sin2x-(2√2+√2 a)sin(x+π/4)- 2√2 /cos(x-π/4).( 已知sin(π－α)=4／5 ,α属于(0.2).求函数f(x)=5／6 cosαsin2x－½cos2x 证明函数f(x)=sin2x+2cos2x的一个周期是π 求证 sinx(cos^2 2x-sin^2 2x) + 2cosx cos2x sin2x= sin 5x 为什么-sin2x+cos2x=√2cos(2x+兀/4),辅助角公式不是sin嘛怎么变成cos了 sin2x/3+cos2x/3=√2sin(2x/3+π/4）求其化简过程