作业帮问一道极其困惑而又简单的高中数学题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 19:11:56
问一道极其困惑而又简单的高中数学题
已知函数f(x)={(3a-1)x+4a x小等于1 logx/loga x大于1}是R上的减函数,求实数a的取值范围_______(1/7小等于a小于1/3)
这个答案怎么来的?
已知函数f(x)={(3a-1)x+4a x小等于1 logx/loga x大于1}是R上的减函数,求实数a的取值范围_______(1/7小等于a小于1/3)
这个答案怎么来的?
分段函数,当x≤1时,很显然是一次函数,减函数只要一次项系数（3a-1）＜0,即a＜1/3；
当x＞1时,f（x）=log以a为底x的对数,减要求0＜a＜1,又因为要此时f（x）≤f（1）=（3a-1）×1+4a=7a-1,log以a为底1的对数为0,所以0≤7a-1,∴a≥1/7,；
综上,1/7≤a＜1/3
当x＞1时,f（x）=log以a为底x的对数,减要求0＜a＜1,又因为要此时f（x）≤f（1）=（3a-1）×1+4a=7a-1,log以a为底1的对数为0,所以0≤7a-1,∴a≥1/7,；
综上,1/7≤a＜1/3