如图,△ABC是钝角三角形,AE是△ABC的角平分线,CD是△ABC的高,EA的延长线与CD的延长线交于点F,求证∠B+
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 17:00:41
如图,△ABC是钝角三角形,AE是△ABC的角平分线,CD是△ABC的高,EA的延长线与CD的延长线交于点F,求证∠B+∠ACB=2∠EFC
过A作AG⊥EF交CF于G.
∵ ∠EAC+∠CAG=90º
又∠BAE+∠EAC+∠CAG+∠GAD=360º
∴∠BAE+∠GAD=90º
AE平分∠BAC
∠BAE=EAC
∴∠CAG=∠GAD=1/2∠CAD
∠CAD=∠B+∠BAC
∴∠CAG=∠GAD=1/2(∠B+∠BAC)
在RtΔADG中,∠DAG=90º-∠AGD
在RtΔFAG中,∠F=90º-∠AGD
∴∠F=∠DAG
∴∠F=1/2(∠B+∠BAC)
故∠B+∠BAC=2∠F
∵ ∠EAC+∠CAG=90º
又∠BAE+∠EAC+∠CAG+∠GAD=360º
∴∠BAE+∠GAD=90º
AE平分∠BAC
∠BAE=EAC
∴∠CAG=∠GAD=1/2∠CAD
∠CAD=∠B+∠BAC
∴∠CAG=∠GAD=1/2(∠B+∠BAC)
在RtΔADG中,∠DAG=90º-∠AGD
在RtΔFAG中,∠F=90º-∠AGD
∴∠F=∠DAG
∴∠F=1/2(∠B+∠BAC)
故∠B+∠BAC=2∠F
如图,△ABC是钝角三角形,AE是△ABC的角平分线,CD是△ABC的高,EA的延长线与CD的延长线交于点F,求证∠B+
如图,AE是△ABC的∠A的外角平分线,CE⊥AE,BD⊥EA延长线,E、D为垂线,BE、CD相交于F,求证:AF平分∠
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是角平分线点E在AB边上,∠ECB=∠B,EF⊥AB交于CD的延长线于点F
如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,D是斜边AB上任意一点,AE⊥CD于点E,BF⊥CD交CD的延长线与点F,
已知:如下图所示,BD是△ABC中∠ABC的角平分线,CD是△ABC的外角∠ACE的角平分线,与BD的延长线交于点D.
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB上一点,AE⊥CD于E,BF⊥CD交CD的延长线于F,求证:A
如图,△ABC中 ∠ACB=90° AC=BC 点D是AB上一点 AE⊥CD于点E BF⊥CD交CD的延长线于点F CH
如图:在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB上一点,AE⊥GD于E,BF⊥CD交CD的延长线于F.求证AE
如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,∠CAB的角平分线AE交CD于H,EF⊥AB于点F,求证:CH=EF.
如图,在△ABC中,D是AB的中点,E是CD的中点,过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F,连接BF. (1)求证:DB
如图.在△ABC中,D是AB的中点.E是CD的中点,过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F,连接BF. (1)求证:DB
如图,在等腰△ABC中,顶角的平分线BD交AC于点D,AD=3,作ABC的高AE交CB的延长线于点E,且AE与BC的长是