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如图,△ABC是钝角三角形,AE是△ABC的角平分线,CD是△ABC的高,EA的延长线与CD的延长线交于点F,求证∠B+

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 17:00:41
如图,△ABC是钝角三角形,AE是△ABC的角平分线,CD是△ABC的高,EA的延长线与CD的延长线交于点F,求证∠B+∠ACB=2∠EFC
过A作AG⊥EF交CF于G.
∵       ∠EAC+∠CAG=90º
又∠BAE+∠EAC+∠CAG+∠GAD=360º
∴∠BAE+∠GAD=90º
AE平分∠BAC
∠BAE=EAC
∴∠CAG=∠GAD=1/2∠CAD
∠CAD=∠B+∠BAC
∴∠CAG=∠GAD=1/2(∠B+∠BAC)
在RtΔADG中,∠DAG=90º-∠AGD
在RtΔFAG中,∠F=90º-∠AGD
∴∠F=∠DAG
∴∠F=1/2(∠B+∠BAC)
故∠B+∠BAC=2∠F