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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠CAB,交BC于D,CH是AB边上的高,•交AD于

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 18:40:29
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠CAB,交BC于D,CH是AB边上的高,•交AD于
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠CAB,交BC于D,CH是AB边上的高,•交AD于F,DE⊥AB于E,求证:四边形CDEF是菱形.
(这个很简单 只需几步)
证明:连接EF
∵AD是∠CAB的平分线,∴CD=DE(因为角平分线上的点到两边的垂直距离相等)
∵ ∠ADC=∠ADE(因为 ∠ACD=∠ AED ∠CAD= ∠DAE) DF共用边
∴△CDF≌△EDF
∴CF=EF
∵∠CDF=∠B+1/2∠CAB,∠CFD=∠ACH+1/2∠CAB.
∵∠ACH=∠B(因为∠B=90-∠CAB ∠ACH=90-∠CAB)
∴CF=CD.∴CF=CD=DE=EF.
∴四边形CDEF是菱形.