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若方程sinx+cosx=k在[0,π]上有两个根 (1)求k的取值范围;(2)若两根为α、β求α+β的值

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/08 04:42:54
若方程sinx+cosx=k在[0,π]上有两个根 (1)求k的取值范围;(2)若两根为α、β求α+β的值
(1) sinx+cosx=k => √2sin(x+π/4)=k => 0《x 《π => π/4《 x+π/4 《 4/3π
所以 -√2/2《k《1.但是k《0时,方程只有1根,k=1时方程有2根x=0和x= π/2,而在
[0,π/4]内 √2/2《k《1;在[π/2,3/4π) 内 0sin(α+π/4)=sin (β+π/4)因为
α不等于β,所以 (α+π/4)+ (β+π/4)=π => α+β= π/2