作业帮高数问题如图如图往常的题目中都是z=z（z,y）很明显的,像这道题中,看不出是怎样符合的,像这样的题,应该怎样分析
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 19:59:51
高数问题如图
如图往常的题目中都是z=z（z,y）很明显的,像这道题中,看不出是怎样符合的,像这样的题,应该怎样分析
如图往常的题目中都是z=z（z,y）很明显的,像这道题中,看不出是怎样符合的,像这样的题,应该怎样分析
就是复合函数求导
先看左边：
x^2+z^2 其中对于y来说,x是常数,对y求导为0,z是y的函数z=z(y),对y求导为2z(∂z/∂y)
故x^2+z^2对y求偏导为0+2z(∂z/∂y).(1)
再看右边：
yΦ(z/y) 复合函数对y求偏导得 Φ(z/y)+y(∂[Φ(z/y)]/∂y).(2)
而∂[Φ(z/y)]/∂y继续应用复合函数对y求偏导法则
∂[Φ(z/y)]/∂y=Φ'(z/y)*∂(z/y)/∂y
∂(z/y)/∂y应用f(y)/g(y)对y求导法则
∂(z/y)/∂y=[(∂z/∂y)y-z]/y^2
代回到(2)
Φ(z/y)+y(∂[Φ(z/y)]/∂y)
=Φ(z/y)+yΦ'(z/y)*[(∂z/∂y)y-z]/y^2
故
2z(∂z/∂y)=Φ(z/y)+yΦ'(z/y)*[(∂z/∂y)y-z]/y^2
先看左边：
x^2+z^2 其中对于y来说,x是常数,对y求导为0,z是y的函数z=z(y),对y求导为2z(∂z/∂y)
故x^2+z^2对y求偏导为0+2z(∂z/∂y).(1)
再看右边：
yΦ(z/y) 复合函数对y求偏导得 Φ(z/y)+y(∂[Φ(z/y)]/∂y).(2)
而∂[Φ(z/y)]/∂y继续应用复合函数对y求偏导法则
∂[Φ(z/y)]/∂y=Φ'(z/y)*∂(z/y)/∂y
∂(z/y)/∂y应用f(y)/g(y)对y求导法则
∂(z/y)/∂y=[(∂z/∂y)y-z]/y^2
代回到(2)
Φ(z/y)+y(∂[Φ(z/y)]/∂y)
=Φ(z/y)+yΦ'(z/y)*[(∂z/∂y)y-z]/y^2
故
2z(∂z/∂y)=Φ(z/y)+yΦ'(z/y)*[(∂z/∂y)y-z]/y^2
高数问题如图如图往常的题目中都是z=z（z,y）很明显的,像这道题中,看不出是怎样符合的,像这样的题,应该怎样分析
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