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一架飞机 只能飞地球半圈 中途能加油 没加油机 问要多少架飞机

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/11 05:43:14
一架飞机 只能飞地球半圈 中途能加油 没加油机 问要多少架飞机
加油时间不算 飞出去的飞机必须要安全返回
假设有N架飞机,然后定义Sn表示从n架飞机满油开始,最远的能飞的距离.然后dn表示这n架飞机开始的位置离出发点的距离（为了保证飞机都能安全返回）
现在考虑n架飞机的时候,走x远,其中一架飞机就要返回；那么走了x远,它给剩下n-1架飞机补满油,然后剩下的刚够自己返回,那么满足
nx+x+d(n)=1/2 每一架飞机的燃料都是总路程的1/2
x=[1/2-d(n)]/(n+1)
所以有
S(n)=x+S(n-1)=[1/2-d(n)]/(n+1)+S(n-1)
然后走了x之后,剩下的n-1架飞机到开始的距离是
d(n-1)=d(n)+x=[1/2+nd(n)]/(n+1)
计算dn,它的递推式子是从N开始,
d(N)=0,（刚出发）
d(N-1)=1/2/(N+1)
d(N-2)=2/2/(N+1)
...
d(n)=(N-n)/2/(N+1)
然后带入Sn的表达式得到
S(n)=S(n-1)+1/2(N+1)
N是常数,又因为S1=1/2（不返回了）所以计算出来
S(N)=1/2+(N-1)/2(N+1)
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