如图,隧道的横截面由抛物线和长方形构成,长方形的长是8m,宽是2m,抛物线的解析式为y=-1/4x平方+4.（1）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 13:57:29

如图,隧道的横截面由抛物线和长方形构成,长方形的长是8m,宽是2m,抛物线的解析式为y=-1/4x平方+4.（1）
辆货运卡车高4m,宽2m,它能通过该隧道吗?
（2）如果该隧道内设双行道,两道之间的间隙为0.4m,那么这辆卡车是否可以通过?
（图是抛物线在上边,矩形在下边）
最好是完整的解答,晚上10：00以前,不然无效,我就不采纳了.
能用初三的方法吗

以隧道中线为y轴
令f(x)=y=-(x^2)/4+4 （注：^ 表示取次方,如2^3就是2的3次方）
因为长方形长为8m,这抛物线与矩形相交处抛物线的x的值为±4
解得 y=0
即抛物线的坐标轴 x轴与矩形上表面相切
∵卡车高为4m
∴在抛物线内高为2m
且卡车宽为2m
只需当抛物线方程f(x)代入x=±2/2=±1时,y≥2即可（具体图像请自行绘制）
代入x=±1,f(±1)=-1/4+4=3+3/4>2
则卡车可以通过隧道
（请自行绘图）
则此时卡车车顶的两端的x值为（不妨取正数）X1=0.4/2=0.2,X2=X1+2=2.2
f(2.2)=-(2,2)^2/4+4=2.79>2
卡车可以通过
注意：在两式中讨论卡车是否能通过我都使用了数据2m,这个数据的来源是卡车高4m减去隧道长方形部分高2m的出的卡车在抛物线部分的高2m.
这种题还能拓展为问⑴卡车最高多高,⑵两道之间间隙最大是多少
根据原题的数据,显然⑴的答案为f(2.2）=2.79
⑵则令f(x)=0,得到x=2√2,间隙的宽度d=2(x-2)=4√2-4