有一个条件极值a+b+c=Y（常数）求Aa+Bb+Cc的最小值（大写ABC是常数）以及abc的取值如果能推广到n个数ab

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 09:08:13

有一个条件极值
a+b+c=Y（常数）
求Aa+Bb+Cc的最小值（大写ABC是常数）
以及abc的取值
如果能推广到n个数abcd……更好（加分）
确实全都是正数，abc以及常数
另外条件不存在不够的问题啊，在这个限制条件下，所求式子的最小值肯定存在的
fkdwn -我先前补充的是abc以及常数均为正数……所以你说A=B=C=0并不是需要的答案
另外目标函数肯定是个正数，也就是这个连续曲线的函数有下界，所以他的下确界也在这个函数上可以取到值，至少我是这么认为的

你说“在这个限制条件下,所求式子的最小值肯定存在”的依据是什么?
通常,求函数f(x1,x2,...)在g(x1,x2,...)=0的约束条件下的极值,可采用拉格朗日乘数法
令F(a,b,c,w)=Aa+Bb+Cc+λ(a+b+c-Y)
分别对F(a,b,c,λ)求a,b,c的偏导可以得到：
A+λ=0
B+λ=0
C+λ=0
a+b+c-Y=0
显然要使F(a,b,c,λ)对a,b,c的偏导为0的拉格朗日乘子λ当且仅当A=B=C时有解
此时Aa+Bb+Cc=A(a+b+c)=AY
我只是说A=B=C,并没说A=B=C=0啊
我只说偏导数为0,这是求极值的必要条件
至于下确界是否存在,个人认为值得推敲.所有数均为正数是附加的条件,本身x+y+z=常数C在三维空间是一个平面,它并没有大于0的限制,而当你限制x,y,z>0时,是否就一定有最小值存在呢?我还没想到严格的数学方法来证明或推翻.
但是举个简单的例子,函数y=1/x (x>0),这个函数也肯定是个正数,也就是这个连续曲线的函数有下界,但是你能找到它的最小值吗?

有一个条件极值a+b+c=Y（常数）求Aa+Bb+Cc的最小值（大写ABC是常数）以及abc的取值如果能推广到n个数ab 若:a.b,c为△ABC的三条边,试判断(aa+bb-cc)(aa+bb-cc)-4aabb的值是正数还是负数设a b c为三角形ABC的三条边.m=aa+bb+cc,n=ab+bc+ca,则m与n的大小关系为? a+b+c=4,ab+bc+ac=4,求aa+bb+cc的值 AA+BB+CC=ABC,A,B,C等于多少? 问数学题a+2b+3c=12,aa+bb+cc=ab+bc+ac,求aa+bb+cc的值. 如图,△ABC是等边三角形,分别延长CA,AB,BC到A',B',C'使AA'=BB'=CC'.△A'B'C'是等腰三角已知如图,△ABC是等边三角形,A’、B'、C’分别是AB、BC、CA上的点,且AA'=BB'=CC'. 如图,A,B,C为不在同一条直线上的三点,AA'//BB'//CC',且AA'=BB'=CC'求证：平面ABC//平面A 如图，△ABC是等边三角形，分别延长CA，AB，BC到A′，B′，C′，使AA′=BB′=CC′=AC，若△ABC的面积若三角形的三边ABC,满足条件AA+BB+CC+338=10A+24B+26C,试判断三角形的ABC的形状. abc为三角形3边,ABC为所对的角,求(aA+bB+cC)/(a+b+c)的范围