作业帮证明三个连续奇数的平方和与一的和能被12整除不能被24整除
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 05:19:55
证明三个连续奇数的平方和与一的和能被12整除不能被24整除
谢谢,就是证明(2n-1)^2+(2n+1)^2+(2n+3)^2+1能被12整除,不能被24整除
谢谢,就是证明(2n-1)^2+(2n+1)^2+(2n+3)^2+1能被12整除,不能被24整除
展开(2n-1)^2+(2n+1)^2+(2n+3)^2+1
=12n^2+12n+12=12（n^2+n+1）
因为n是整数,所以（n^2+n+1）也是整数
(2n-1)^2+(2n+1)^2+(2n+3)^2+1能被12整除
当n是奇数时,n^2是奇数,（n^2+n+1）（奇数+奇数+1）为奇数,不能被2整除
所以(2n-1)^2+(2n+1)^2+(2n+3)^2+1不能被24整除
当n是偶数时,n^2是偶数,（n^2+n+1）（偶数+偶数+1）为奇数,不能被2整除
所以(2n-1)^2+(2n+1)^2+(2n+3)^2+1不能被24整除
综上所述,(2n-1)^2+(2n+1)^2+(2n+3)^2+1能被12整除,不能被24整除
=12n^2+12n+12=12（n^2+n+1）
因为n是整数,所以（n^2+n+1）也是整数
(2n-1)^2+(2n+1)^2+(2n+3)^2+1能被12整除
当n是奇数时,n^2是奇数,（n^2+n+1）（奇数+奇数+1）为奇数,不能被2整除
所以(2n-1)^2+(2n+1)^2+(2n+3)^2+1不能被24整除
当n是偶数时,n^2是偶数,（n^2+n+1）（偶数+偶数+1）为奇数,不能被2整除
所以(2n-1)^2+(2n+1)^2+(2n+3)^2+1不能被24整除
综上所述,(2n-1)^2+(2n+1)^2+(2n+3)^2+1能被12整除,不能被24整除
证明三个连续奇数的平方和与一的和能被12整除不能被24整除
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