椭圆过椭圆x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 00:09:56

椭圆过椭圆x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P,
过椭圆x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P,F2为右焦点,若∠F1PF2=60°,则椭圆的离心率为_

由给定的椭圆方程x^2/a^2＋y^2/b^2＝1,得：c＝√（a^2－b^2）,
∴点F1的坐标是（－√（a^2－b^2）,0）,∴PF1的方程是x＝－√（a^2－b^2）.
令x^2/a^2＋y^2/b^2＝1中的x＝－√（a^2－b^2）,∴（a^2－b^2）/a^2＋y^2/b^2＝1,
∴y^2/b^2＝b^2/a^2,∴y^2＝b^4/a^2,∴｜PF1｜＝b^2/a.
显然有：｜F1F2｜＝2c＝2√（a^2－b^2）.
∵∠F1PF2＝60°,∴｜F1F2｜＝√3｜PF1｜,∴2√（a^2－b^2）＝√3b^2/a,
∴4a^2－4b^2＝3b^4/a^2,∴4a^4－4（ab）^2＝3b^4,∴（b/a）^4＋（b/a）^2＝3/4,
∴［（b/a）^2＋1/2］^2＝1,∴（b/a）^2＋1/2＝1,∴（b/a）^2＝1/2.
∴e＝c/a＝√［（a^2－b^2）/a^2］＝√［1－（b/a）^2］＝√（1－1/2）＝√2/2.

椭圆过椭圆x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆若F1,F2是椭圆x²/16+y²/9=1的两个焦点,过F1作直线与椭圆交于A.B两点. 以椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线与椭圆交于点P,F2为右焦点,角F1PF2 从椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点P向X轴作垂线,垂足恰为左焦点F1,A是椭圆与X轴正半轴的交自椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）上一点M向x轴作垂线,恰好通过椭圆的左焦点F1,且其长轴右端点A及过椭圆x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）的左焦点F做直线l交椭圆于A,B两过椭圆x2/a2+y2/b2=1的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于A,B两点,F2为右焦点,若三角形ABF2是正三角形, 如图所示,从椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点M向x轴作垂线,恰好通过椭圆的左焦点F1,且它的长已知F1，F2分别为椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线交椭圆C于A、B两已知椭圆X^2/9+Y^2=1,过左焦点F1作倾斜角为30°的直线交椭圆于A,B两点,求左焦点F1到AB中点M的距离椭圆x^2/4+y^2/3=1的左焦点为F,上顶点为A,过点A作直线AF的垂线分别交椭圆,x轴于B、C两点已知斜率为1的直线过椭圆x²/4+y²/3=1的左焦点,交椭圆于点A ,B,求AB长