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使函数f(x)=mx^2+(m-1)x+(m-1)的值恒为负值,求实数m的取值范围.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 08:04:17
使函数f(x)=mx^2+(m-1)x+(m-1)的值恒为负值,求实数m的取值范围.
为什么不能取m>1
f(x)=mx²+(m-1)x+(m-1)的值恒为负值,则m<0且判别式小于0
Δ=(m-1)²-4m(m-1)=-3m²+2m+1=-(3m+1)(m-1)<0,得m<-1/3
m的取值范围是m<-1/3
由二次函数图象的性质可知,f(x)恒为负值,则开口向下即二次项系数小于0,且判别式小于0
所以有m<0,Δ<0,取两者交集得m的取值范围