作业帮已知函数fx和gx满足 gx+fx=x的二分之一次方,g x-fx=x的负二分之一次方,1,求
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 01:20:04
已知函数fx和gx满足 gx+fx=x的二分之一次方,g x-fx=x的负二分之一次方,1,求
已知函数fx和gx满足 gx+fx=x的二分之一次方,g x-fx=x的负二分之一次方,1,求fx和gx的表达式.2,试比较g²x和gx²的大小 3,分别求出f4-2f2g2和f9-2f3g3的值,由此概 括出涉及函数fx和gx对所有大于零的实数x都成 立的一个等式,并加以证明
已知函数fx和gx满足 gx+fx=x的二分之一次方,g x-fx=x的负二分之一次方,1,求fx和gx的表达式.2,试比较g²x和gx²的大小 3,分别求出f4-2f2g2和f9-2f3g3的值,由此概 括出涉及函数fx和gx对所有大于零的实数x都成 立的一个等式,并加以证明
1. g(x)+f(x)=x^(1/2) ----(1).
g(x)-f(x)=x^(-1/2) ---(2).
(1)+(2)： 2g(x)=x^(1/2)+x^(-1/2).
g(x)=(1/2)[x^(1/2)+x^(-1/2)].
∴g(x)=(1/2)[x^(1/2)+x^(-1/2)] ---g(x)的表达式；
(1)-(2): 2f(x)=x^(1/2)-x^(-1/2).
∴f(x)=(1/2)[x^(1/2)-x^(-1/2)] ---f(x)的表达式.
2. 比较g^2(x)与g(x^2)的大小：
g^2(x)={(1/2)[x^(1/2)+x^(-1/2)]}^2.
=(1/4)(x+2+1/x).
g(x^2)=(1/2)[(x^2)^(1/2)+(x^2)^(-1/2).
=(1/2)(x+1/x).
g(x^2)-g^2(x)=(1/4)(x+1/x)-1/2.
=x/4+1/4x-1/2.
=(x^2-2x+1)/4x.
=(x-1)^2/4x.
当x>0时,(x-1)^2/4x>0,∴ g(x^2)>g^2(x).
当x
g(x)-f(x)=x^(-1/2) ---(2).
(1)+(2)： 2g(x)=x^(1/2)+x^(-1/2).
g(x)=(1/2)[x^(1/2)+x^(-1/2)].
∴g(x)=(1/2)[x^(1/2)+x^(-1/2)] ---g(x)的表达式；
(1)-(2): 2f(x)=x^(1/2)-x^(-1/2).
∴f(x)=(1/2)[x^(1/2)-x^(-1/2)] ---f(x)的表达式.
2. 比较g^2(x)与g(x^2)的大小：
g^2(x)={(1/2)[x^(1/2)+x^(-1/2)]}^2.
=(1/4)(x+2+1/x).
g(x^2)=(1/2)[(x^2)^(1/2)+(x^2)^(-1/2).
=(1/2)(x+1/x).
g(x^2)-g^2(x)=(1/4)(x+1/x)-1/2.
=x/4+1/4x-1/2.
=(x^2-2x+1)/4x.
=(x-1)^2/4x.
当x>0时,(x-1)^2/4x>0,∴ g(x^2)>g^2(x).
当x
已知函数fx和gx满足 gx+fx=x的二分之一次方,g x-fx=x的负二分之一次方,1,求
已知函数hx=2x,且hx=fx+gx,其中fx是偶函数,gx是奇函数 (1)求fx和gx的解析式
已知函数fx=log2(x+1) g(x+1)=log2(3x+2) 求在gx>=fx 成立的条件下 函数y=gx-fx
若函数y=fx的定义域是【0,2】,求gx=f(x+二分之一）-f（x-二分之一）的定义域
已知函数fx=x2-2x,gx=x2-2x(x∈【2,4】} 求fx,gx的单调区间 求fx,gx的最小值
二次函数fx满足fx+1-fx=2x,且f0=1 1.求fx的解析式 2.若gx=mx+2,Fx=fx-gx.求Fx在[
已知fx为奇函数 gx为偶函数 fx+gx=x3次方+x2次方+x 求fx解析式和单调性
函数fx=k乘a的负x次方,图像过点A（0,1）B（2,4）.1求:函数fx解析式.2求若函数gx=fx+b/fx-1是
已知函数fx和gx的图象关于原点对称,且fx=x^2+2x 1.求函数gx的解析式2.解不等式gx大于等于fx-|x-1
已知函数fx=lnx,gx=二分之一ax的平方加bx ,若a=-2,函数hx=fx-gx在其定义域
已知函数fx=1/2)的x次方,且函数gx的图像与fx的图像关于y=x对称,则g（x的平方）的单调性和奇偶性.
已知f x等于十的x次方且fx等于gx加hx其中gx为偶函数h x为奇函数求gx和h x.