作业帮求函数y=x+根号下x^-3x+2的值域
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/05 08:29:55
求函数y=x+根号下x^-3x+2的值域
根号中是x^-3x+2 这是一道竞赛题.
根号中是x^-3x+2 这是一道竞赛题.
先求函数的定义域,x²-3x+2=（x-1）(x-2)≥0,
故函数的定义域为x≤1或x≥2
(1) 当x≥2时,y的值域为[2,+∞)
(2) 当x≤1时,y=x+√(x²-3x+2)=x+√[(x-1.5)²-0.25],
令t=x-1.5,此时t≤-0.5
则y=t+1.5+√(t²-0.25)=t-t√(1-0.25/t²)+1.5,在(-∞,0.5]区间,此为递减函数,
当t→-∞时,y→1.5；当t=-0.5时,y=1
故当x≤1时,y的值域为[1,1.5）
综上所求,函数y=x+√(x²-3x+2)的值域为[1,1.5）∪[2,+∞)
故函数的定义域为x≤1或x≥2
(1) 当x≥2时,y的值域为[2,+∞)
(2) 当x≤1时,y=x+√(x²-3x+2)=x+√[(x-1.5)²-0.25],
令t=x-1.5,此时t≤-0.5
则y=t+1.5+√(t²-0.25)=t-t√(1-0.25/t²)+1.5,在(-∞,0.5]区间,此为递减函数,
当t→-∞时,y→1.5；当t=-0.5时,y=1
故当x≤1时,y的值域为[1,1.5）
综上所求,函数y=x+√(x²-3x+2)的值域为[1,1.5）∪[2,+∞)