a+b大于0时,求证log1/2(a+b)大于等于1/2log(a^2+1)+1/2log(b^2+1)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 15:50:21
a+b大于0时,求证log1/2(a+b)大于等于1/2log(a^2+1)+1/2log(b^2+1)
∵(a^2+1)(b^2+1)-(a+b)^2
=a^2b^2+a^2+b^2+1-(a^2+b^2+2ab)
=a^2b^2-2ab+1
=(ab-1)^2≥0
∴(a^2+1)(b^2+1)≥(a+b)^2
两边开方:
√[(a^2+1)(b^2+1)]≥|a+b|
∵a+b>0
∴√[(a^2+1)(b^2+1)]≥a+b
两边同时取以1/2为底的对数
那么
log(1/2)√[(a^2+1)(b^2+1)]≤log(1/2)(a+b)
∴log(1/2)(a+b)≥log(1/2)√(a^2+1)+log(1/2)√(b^2+1)=1/2log(1/2)(a^2+1)+1/2log(1/2)(b^2+1)
即log(1/2)(a+b)≥1/2[log(1/2)(a^2+1)+log(1/2)(b^2+1)]
=a^2b^2+a^2+b^2+1-(a^2+b^2+2ab)
=a^2b^2-2ab+1
=(ab-1)^2≥0
∴(a^2+1)(b^2+1)≥(a+b)^2
两边开方:
√[(a^2+1)(b^2+1)]≥|a+b|
∵a+b>0
∴√[(a^2+1)(b^2+1)]≥a+b
两边同时取以1/2为底的对数
那么
log(1/2)√[(a^2+1)(b^2+1)]≤log(1/2)(a+b)
∴log(1/2)(a+b)≥log(1/2)√(a^2+1)+log(1/2)√(b^2+1)=1/2log(1/2)(a^2+1)+1/2log(1/2)(b^2+1)
即log(1/2)(a+b)≥1/2[log(1/2)(a^2+1)+log(1/2)(b^2+1)]
a+b大于0时,求证log1/2(a+b)大于等于1/2log(a^2+1)+1/2log(b^2+1)
已知a大于0,b大0,求证(1)a+9\a大于等于6,(2)b+b\a大于等于2
已知a大于2,求证:log(a-1)a大于loga(a+1)
a大于0,b大于0证明 1.a+1/a大于等于2 2.(a+b)*(1/a+1/b)大于等于4
已知a大于b大于1,log(a)b+log(b)a=10/3,求log(a)b-log(b)a的值
设a,b,c是直角三角形的三边长,其中c为斜边,且c≠1,求证:log(c+b)a+log(c-b)a=2log(c+b
方程log(2x)y=1与下列方程表示同一曲线的是 a:y=2x(x大于等于0)b:y=2x c:y=2x(x大于0)d
若a>0,b>0.求证a+b+1/根号ab大于等于2根号2
log以a为底(π-3)的对数大于log以b为底(π-3)大于0则有 A 1小于a小于b B 1小于b小于a C 0小于
27-1/ 若a>0,b>0,a*b>1,log(1/2)[a]=ln2,则log(a)[b]与log(1/2)[a]的
证明:log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1).
已知a大于0,b大于0,c大于0;求证(1)a+b+c大于等于根号(ab)+根号(bc)+根号(ca);(2)(b^2c