作业帮设函数f(x)=lg[x+(根号x的平方+1)]
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 03:19:19
设函数f(x)=lg[x+(根号x的平方+1)]
（1）确定f(x)的定义域；
（2）判断函数f(x)的奇偶性；
（3）证明f(x)在其定义域上是单调增函数.
（1）确定f(x)的定义域；
（2）判断函数f(x)的奇偶性；
（3）证明f(x)在其定义域上是单调增函数.
f(x)=lg[x+√（x^2+1)]
1.函数f(x)=lg[x+√（x^2+1)]有意义
只需x+√(x^2+1）>0
因为x+√(x^2+1）=1/[ √(x^2+1）-x]
又x^2+1>x^2恒成立
故√(x^2+1）>x
从而√(x^2+1）-x>0
故x+√(x^2+1）=1/[ √(x^2+1）-x]>0恒成立
故f(x)的定义域为R.
2.f(x)=lg[x+√(x^2+1)]
f(-x)=lg[-x+√((-x)^2+1)]=lg[-x+√(x^2+1)]
f(x)+f(-x)=lg{[x+√(x^2+1)][-x+√(x^2+1)]}=lg[(x^2+1)-x^2]=lg1=0
所以f(-x)=-f(x)
且f(x)的定义域是R
所以f(x)是奇函数
3.设x1√x1^2=|x1|≥-x1,所以√(x1^2+1)+x1>0
同理,√(x2^2+1)+x2>0
所以[√(x1^2+1)+x1]+[√(x2^2+1)+x2]>0
又x1-x20
所以g(x1)-g(x2)
1.函数f(x)=lg[x+√（x^2+1)]有意义
只需x+√(x^2+1）>0
因为x+√(x^2+1）=1/[ √(x^2+1）-x]
又x^2+1>x^2恒成立
故√(x^2+1）>x
从而√(x^2+1）-x>0
故x+√(x^2+1）=1/[ √(x^2+1）-x]>0恒成立
故f(x)的定义域为R.
2.f(x)=lg[x+√(x^2+1)]
f(-x)=lg[-x+√((-x)^2+1)]=lg[-x+√(x^2+1)]
f(x)+f(-x)=lg{[x+√(x^2+1)][-x+√(x^2+1)]}=lg[(x^2+1)-x^2]=lg1=0
所以f(-x)=-f(x)
且f(x)的定义域是R
所以f(x)是奇函数
3.设x1√x1^2=|x1|≥-x1,所以√(x1^2+1)+x1>0
同理,√(x2^2+1)+x2>0
所以[√(x1^2+1)+x1]+[√(x2^2+1)+x2]>0
又x1-x20
所以g(x1)-g(x2)
设函数f(x)=lg[x+(根号x的平方+1)]
设函数f(x)=lg(x+根号x的平方+1 ：1判断函数的奇偶性并证明你的结论,2：证明函数f(x)
f(x)=lg(x+根号x的平方-1)
函数f(x)=lg(1+ 4/根号下4x-x平方) 的值域
已知函数f(x)=lg(-x+根号下(x的平方+1)
函数f(x)=lg[根号下(x的平方+1)-x]是奇函数还是偶函数?
设函数f(x)=lg(x+根号(x的平方加一)) 1确定函数的定义域.2判断函数的奇偶性.
函数f(x)=lg(x+根号下（x平方+1)）是什么函数
已知函数f(x)=lg(x的平方-1)
设函数f（x）=lg（x+根号（x²+1） 判断函数的奇偶性
设函数F(X)=lg(X+根号里（x^2+1）
函数f(x)=根号1-x分之x的平方+4+lg(3x+1)的定义域是