已知Sn是数列{an}的前n项和，且a1=2，当n≥2时有 Sn=3Sn-1+2．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 01:26:48

已知S_n是数列{a_n}的前n项和，且a₁=2，当n≥2时有 S_n=3S_n-1+2．
（1）求证{S_n+1}是等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式．

（1）∵S_n=3S_n-1+2
∴S_n+1=3S_n-1+2+1
∴
Sn+1
Sn−1+1＝3…（4分）
又∵S₁+1=a₁+1=3
∴数列{S_n+1}是以3为首项，3为公比的等比数列．…（6分）
（2）由（1）得∴Sn+1＝3×3n−1＝3n，
∴Sn＝3n−1…（8分）
∴当n≥2时，an＝Sn−Sn−1＝(3n−1)−(3n−1−1)＝2•3n−1…（10分）
又当n=1时，a₁=2也满足上式，…（12分）
所以，数列{a_n}的通项公式为：an＝2•3n−1…（14分）

已知Sn是数列{an}的前n项和，且a1=2，当n≥2时有 Sn=3Sn-1+2．已知Sn是数列{an}的前n项和,且a1=2,当n≥2时有Sn=3S(n-1)+2 1,求证S(n+ 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=Sn-1/2Sn-1 +1,a1=2,求证{1/Sn}是等差数列已知数列{an}的首项是a1=1，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+3n+1（n∈N*）．已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.求证：{1/Sn}是等差数列已知数列{an}的前n项和是Sn(n∈N^*),a1=1且Sn*SN-1+1/2an=0. 已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an 已知数列{an}的首项a1=5，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+n+5（n∈N*）．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=1，Sn-Sn-1=2SnSn-1（n≥2）．已知：数列{an}的前n项和为Sn，a1=3且当n≥2n∈N+满足Sn-1是an与-3的等差中项．已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,当n≥2时,an=(根号下Sn+根号下Sn-1)/2 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn+Sn-1=0(n≥2),a1+1/2