当x>0时,(1+x)ln(1+x)>x

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 05:47:02

构造函数f(x)=(x+1)㏑(x+1)-x.(x≥0).求导得f'(x)=㏑(x+1).∵x≥0.===>x+1≥1.===>㏑(x+1)≥0.即f'(x)≥0.∴在[0,+∞)上,f(x)递增.∴f(x)＞f(0)=0.(x＞0).∴(1+x)㏑(1+x)＞x.(x＞0)

当x>0时,(1+x)ln(1+x)>x 当x趋于0时,ln(1+x)~x 为什么? 求证当x>0时,x>ln(1+x) 当x>0时,求证ln[(1+x)/x] 当x>0时,证明ln(1+1/x) 当X>0时,证明ln（1+x）求极限当x趋近于0时,[ln(x+1)/x]^[1/（e^x-1)] 当x＞0时,证明ln(x＋1)＞x╱x＋1 当x>0时,证明不等式ln(1+x)>x-1/2x成立当x>0时证明ln(x+1)>x-1/2x^2 当x趋近于0时 lim e^x+ln(1-x)-1/x-arctanx=? 证明当x>0时,ln(1+x)＞x-(1/2）x²